[论文解读] Multi-Scale Theory of Elasticity for Geomaterials

C. M. Szalwinski|arXiv (Cornell University)|May 14, 2019

Grouting, Rheology, and Soil Mechanics参考文献 81被引用 2

一句话总结

本文提出了一种针对地质材料的多尺度弹性理论，通过引入比容作为独立的内变量，并区分均匀变形与体积收缩-膨胀变形，将经验性土体刚度模型与热力学第一定律相协调。该理论定义了一个均匀性曲面以划分应力空间，确保闭合加载循环中的能量守恒，并支持体积模量与剪切模量采用不同的幂律指数，从而实现经验模型在具有剪切应力状态下的精确外推。

ABSTRACT

The modern theory of elasticity and the first law of thermodynamics are cornerstones of engineering science that share the concept of reversibility. Engineering researchers have known for four decades that the modern theory violates the first law of thermodynamics when applied to the more commonly accepted empirical models of geomaterial stiffness. This paper develops a cross-scale theory of elasticity that is compatible with the empirical models and the first law of thermodynamics. This theory includes a material sample's total-volume to solid-volume ratio as an independent internal variable, distinguishes deformation into uniform and contraction-swelling components, introduces a uniformity surface that partitions stress space into contraction and swelling sub-domains, couples the macroscopic properties to the volume ratio and extrapolates the accepted empirical models to states that include shear stress. This paper broadens the scope of the theory of elasticity to include soft condensed matter.

研究动机与目标

• 解决经验性土体刚度模型与热力学第一定律之间长期存在的不一致问题。
• 发展一种考虑体积变化与密实效应的热力学一致的地质材料弹性理论。
• 将现代弹性理论扩展至包含软凝聚态物质与多尺度行为。
• 提供一个框架，支持经验观测中体积模量与剪切模量具有不同幂律指数的现象。
• 通过在热力学上自洽的结构中外推经验模型，实现对剪切应力下土体行为的精确预测。

提出的方法

• 引入比容作为独立的内状态变量，以捕捉介观尺度的密实效应。
• 将变形分解为均匀变形与差异性（密实度变化）变形两部分。
• 定义一个均匀性曲面，将应力空间划分为体积收缩与膨胀子域。
• 引入体积收缩-膨胀模量，以模拟体积变化过程中的更刚性响应。
• 推导出与热力学定律一致的内能与共轭能势函数。
• 在多尺度框架内确立宏观弹性与柔度张量的主要对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使违反能量守恒的经验性土体刚度模型与热力学第一定律相协调？
• RQ2 比容作为独立内变量在实现地质材料热力学一致弹性中起到何种作用？
• RQ3 如何将现代弹性理论扩展以包含多尺度行为与非均匀变形？
• RQ4 经验模型中体积模量与剪切模量具有不同幂律指数的物理与数学基础是什么？
• RQ5 所提出的理论与临界状态土力学相比有何异同，是否实现了改进？

主要发现

• 该理论确保了闭合加载循环中的能量守恒，解决了经验土体模型与热力学之间长达五十年的不一致问题。
• 体积收缩-膨胀模量被推导为比容与有效压力的函数，从而能够精确建模体积变化的影响。
• 该理论支持体积模量与剪切模量采用不同的幂律指数，与经验观测结果一致，例如在细颗粒奥克兰砂及轮胎衍生粒料中的表现。
• 对于各向同性材料，该理论给出两个解：一个突出其概念特性，另一个则与公认的经验证据模型相容。
• 该模型成功地将经验行为外推至具有剪切应力的状态，并通过Dakoulas等人（1992）与Wartman等人（2007）的实验数据验证了预测结果。
• 该理论揭示了其与临界状态土力学在极限情况下的根本差异，提示后者框架可能需要进一步完善。