[论文解读] Multicomponent stress strength reliability estimation for Pareto distribution based on upper record values

Qazi J. Azhad, Mohd. Arshad+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2019

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 47被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于上记录值的帕累托分布强度与应力的多组分应力-强度可靠性估计方法，采用最大似然法、贝叶斯法和自助法。在尺度参数已知和未知的情况下推导了估计量与置信区间，模拟与真实数据结果表明，基于MCMC和Lindley近似的贝叶斯估计量表现更优。

ABSTRACT

In this article, inferences about the multicomponent stress strength reliability are drawn under the assumption that strength and stress follow independent Pareto distribution with different shapes $(α_1,α_2)$ and common scale parameter $θ$. The maximum likelihood estimator, Bayes estimator under squared error and Linear exponential loss function, of multicomponent stress-strength reliability are constructed with corresponding highest posterior density interval for unknown $θ.$ For known $θ,$ uniformly minimum variance unbiased estimator and asymptotic distribution of multicomponent stress-strength reliability with asymptotic confidence interval is discussed. Also, various Bootstrap confidence intervals are constructed. A simulation study is conducted to numerically compare the performances of various estimators of multicomponent stress-strength reliability. Finally, a real life example is presented to show the applications of derived results in real life scenarios.

研究动机与目标

• 开发当强度与应力服从具有不同形状参数但共同尺度参数的独立帕累托分布时，多组分应力-强度可靠性的统计推断方法。
• 在尺度参数已知与未知的情况下，推导估计量——最大似然估计（MLE）、贝叶斯估计（平方误差损失与LINEX损失下）以及统一最小方差无偏估计（UMVUE）。
• 利用渐近分布、最高后验密度（HPD）和自助法构建置信区间。
• 通过广泛的模拟研究评估并比较各种估计量的性能。
• 利用电气绝缘液体击穿时间的真实数据，说明所提方法的实际适用性。

提出的方法

• 利用强度与应力样本的上记录值估计多组分应力-强度可靠性 $ R_{s;k} $，其定义为在 $ k $ 个组件中至少 $ s $ 个超过共同应力的概率。
• 推导 $ R_{s;k} $ 的最大似然估计量（MLE）与统一最小方差无偏估计量（UMVUE），当 $ \theta $ 已知时，给出其渐近分布与置信区间。
• 在平方误差损失函数与LINEX损失函数下采用贝叶斯估计，使用独立的伽玛先验，后验计算通过Lindley近似与MCMC方法实现。
• 为贝叶斯估计量构建95%最高后验密度（HPD）区间，并构造多种自助置信区间（百分位数、学生化、偏差校正型），以实现稳健推断。
• 通过模拟研究比较不同估计量在不同样本大小与参数配置下的均方误差（MSE）、偏差与置信区间覆盖概率。
• 在电气绝缘液体击穿时间的真实数据集上验证模型，通过Kolmogorov-Smirnov检验拟合帕累托分布，并在上记录值上计算估计量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在上记录值条件下，不同估计量（MLE、贝叶斯、UMVUE）在估计帕累托分布强度与应力的多组分应力-强度可靠性时表现如何？
• RQ2 与MLE和UMVUE相比，贝叶斯估计量在平方误差损失与LINEX损失函数下的相对性能如何，特别是在偏差与MSE方面？
• RQ3 自助置信区间与HPD区间在不同样本大小与参数设置下捕捉真实可靠性值的效率如何？
• RQ4 已知与未知尺度参数 $ \theta $ 对可靠性估计的准确度与精确度有何影响？
• RQ5 所提方法能否有效应用于现实世界可靠性数据，如电气绝缘液体的击穿时间？

主要发现

• 在模拟中，基于MCMC的LINEX损失函数下的贝叶斯估计量表现出最低的偏差与MSE，尤其在小样本量与较高形状参数下表现更优。
• 当 $ \theta $ 已知时，$ R_{s;k} $ 的UMVUE在MSE方面始终优于MLE，尤其当 $ \alpha_1 $ 与 $ \alpha_2 $ 较大时更为显著。
• 自助百分位数与偏差校正区间在小样本中表现出优于渐近区间的有效覆盖概率。
• HPD区间为贝叶斯估计量提供了更窄且更精确的覆盖范围，在真实数据示例中95%的区间为(0.68, 0.99)。
• 在真实数据应用中，$ R_{2;4} $ 的MLE估计为0.9105，而基于MCMC的贝叶斯估计量（SEL损失下）为0.8813，表明在不确定性下具有稳健性。
• 模拟结果表明，随着样本量增加（如从10增至20），所有估计量的MSE均下降，且贝叶斯估计量更快收敛至真实值。