[论文解读] Multiple Access Gaussian Channels with Arbitrary Inputs: Optimal Precoding and Power Allocation

Samah A. M. Ghanem|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2014

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 18被引用 9

一句话总结

本文推导了在具有任意输入的两用户多址高斯信道中互信息梯度的闭式表达式，将点对点的MMSE-互信息关系推广至多用户场景。研究发现，干扰引起的交叉相关性显著影响梯度，从而导出在总功率约束下最大化互信息的最优线性预编码与功率分配的固定点方程。

ABSTRACT

In this paper, we derive new closed-form expressions for the gradient of the mutual information with respect to arbitrary parameters of the two-user multiple access channel (MAC). The derived relations generalize the fundamental relation between the derivative of the mutual information and the minimum mean squared error (MMSE) to multiuser setups. We prove that the derivative of the mutual information with respect to the signal to noise ratio (SNR) is equal to the MMSE plus a covariance induced due to the interference, quantified by a term with respect to the cross correlation of the multiuser input estimates, the channels and the precoding matrices. We also derive new relations for the gradient of the conditional and non-conditional mutual information with respect to the MMSE. Capitalizing on the new fundamental relations, we investigate the linear precoding and power allocation policies that maximize the mutual information for the two-user MAC Gaussian channels with arbitrary input distributions. We show that the optimal design of linear precoders may satisfy a fixed-point equation as a function of the channel and the input constellation under specific setups. We show also that the non-mutual interference in a multiuser setup introduces a term to the gradient of the mutual information which plays a fundamental role in the design of optimal transmission strategies, particularly the optimal precoding and power allocation, and explains the losses in the data rates. Therefore, we provide a novel interpretation of the interference with respect to the channel, power, and input estimates of the main user and the interferer.

研究动机与目标

• 将点对点的MMSE-互信息关系推广至具有任意输入分布的多用户多址信道。
• 表征干扰对互信息梯度的影响，特别是通过用户估计与预编码矩阵之间的交叉相关性。
• 推导在总功率约束下最大化互信息的最优线性预编码与功率分配策略。
• 从信道、功率与输入估计的角度，提出对干扰效应的新型解释，阐明非高斯系统中的速率损失原因。

提出的方法

• 推导了互信息关于信噪比、MMSE与预编码矩阵的梯度的闭式表达式，引入了由干扰引起的协方差项。
• 通过在干扰用户估计与信道/预编码矩阵之间引入交叉相关项，将I-MMSE关系推广至两用户多址信道。
• 基于信道状态信息与用户特定的估计误差，提出一种基于梯度分析的最优预编码器固定点方程。
• 采用拉格朗日优化与KKT条件，推导出在互信息增益与功率约束之间实现平衡的最优功率分配策略。
• 通过信道的奇异值分解与对角功率矩阵，提出一种结构化预编码器设计，以解耦子信道。
• 利用矩阵迹恒等式与特征分解，将最优解表示为信道、估计误差与功率矩阵的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有任意输入的两用户多址信道中，第二用户的干扰如何影响互信息梯度？
• RQ2 基本的I-MMSE关系能否推广至具有非高斯输入的多用户系统？
• RQ3 在已知信道状态信息与任意输入星座图的两用户多址信道中，最大化互信息的最优线性预编码结构是什么？
• RQ4 用户估计与预编码矩阵之间的交叉相关性如何影响最优功率分配策略？
• RQ5 由干扰引起的协方差项在塑造最优传输策略中起什么作用？

主要发现

• 互信息关于信噪比的导数等于MMSE加上一个量化干扰引起的协方差的项，该协方差由用户估计与信道之间的交叉相关性决定。
• 最优预编码器满足一个固定点方程，该方程涉及信道矩阵、估计误差矩阵与用户特定的功率分配，由梯度分析导出。
• 最优功率分配由一个闭式表达式确定，该表达式涉及预编码器、信道与干扰用户与目标用户估计之间的交叉相关性。
• 互信息梯度中的干扰项在速率损失中起根本性作用，必须在最优设计中显式建模。
• 所推导的最优预编码与功率分配策略在非高斯场景中优于传统水填法，因其考虑了输入分布与干扰效应。
• 通过KKT条件与拉格朗日优化验证了解的正确性，得到一种结构化、可迭代的实用化设计框架。