[论文解读] Multiple Testing of Local Extrema for Detection of Change Points

Dan Cheng, Zhibing He+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2015

Gene expression and cancer classification参考文献 34被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的变点检测方法 dSTEM，将问题转化为通过多重检验与FDR控制，在平滑信号的导数中检测显著的局部极大值和极小值。通过将核平滑与基于高斯过程理论计算的p值结合，并应用Benjamini-Hochberg程序，该方法在相关高斯噪声下实现了渐近FDR控制和统计功效一致性，已在磁力计和基因组阵列-CGH数据中得到验证，相关R包已发布。

ABSTRACT

A new approach to detect change points based on differential smoothing and multiple testing is presented for long data sequences modeled as piecewise constant functions plus stationary ergodic Gaussian noise. As an application of the STEM algorithm for peak detection developed in \citet{schwartzman2011multiple} and \citet{cheng2017multiple}, the method detects change points as significant local maxima and minima after smoothing and differentiating the observed sequence. The algorithm, combined with the Benjamini-Hochberg procedure for thresholding p-values, provides asymptotic strong control of the False Discovery Rate (FDR) and power consistency, as the length of the sequence and the size of the jumps get large. Simulations show that FDR levels are maintained in non-asymptotic conditions and guide the choice of smoothing bandwidth. The methods are illustrated in magnetometer sensor data and genomic array-CGH data. An R package named "dSTEM" is available in R cran.

研究动机与目标

• 开发一种在存在相关高斯噪声的长序列中检测变点的方法，其中传统白噪声假设不成立。
• 通过将变点检测问题转化为对导数局部极值的多重检验问题，控制变点检测中的假发现率（FDR）。
• 在序列长度和跳跃幅度增加的条件下，确保统计功效一致性和渐近FDR控制。
• 将变点检测方法的适用性扩展至具有相关噪声的真实世界数据，如基因组和传感器信号。

提出的方法

• 应用微分核平滑，将变点转化为观测信号导数中的局部极大值/极小值，提升信噪比。
• 通过数值微分识别平滑导数的局部极大值和极小值作为候选变点。
• 基于局部邻域内无信号的导数零分布（由高斯过程理论推导），为每个候选点计算p值。
• 对p值集合应用Benjamini-Hochberg程序，以在预设水平下控制假发现率（FDR）。
• 通过导数截断平均值的经验估计方法（如 $\sigma'^2_\gamma$, $\lambda_{4,\gamma}$, $\lambda_{6,\gamma}$）来估计方差参数，避免变点带来的偏差。
• 基于FDR水平设定统一的绝对高度显著性阈值，使用位置容差区间进行可视化与解释。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相关高斯噪声下，变点检测能否有效转化为对导数局部极值的多重检验问题？
• RQ2 所提出的dSTEM方法是否能在具有未知数量和位置的变点的长序列中实现假发现率（FDR）的渐近控制？
• RQ3 平滑带宽 $\gamma$ 的选择如何影响有限样本设置下的检测功效与FDR控制？
• RQ4 当噪声为相关噪声而非白噪声时，该方法能否维持FDR控制并实现功效一致性？

主要发现

• dSTEM方法在序列长度和跳跃幅度增加时，实现了渐近强控制的假发现率（FDR）与统计功效一致性。
• 模拟结果表明，即使在非渐近条件下，FDR水平仍能保持稳定，支持其在实际应用中的稳健性。
• 在阵列-CGH数据中，该方法检测到19个正向和19个负向变点，FDR控制在0.2，p值阈值为 $4.42 \times 10^{-4}$。
• 平滑带宽 $\gamma=10$ 被选为在检测功效与避免相邻变点重叠之间取得平衡，建议使用 $\gamma \approx \min(b, d/c)$ 作为启发式方法。
• 该方法成功识别了磁力计和基因组数据中的变点，证明其在真实世界相关噪声场景下的适用性。
• 一个名为'dSTEM'的R包已在CRAN公开发布，支持该算法的可重现实现。