[论文解读] Multisite Entanglement acts as a Better Indicator of Quantum Phase Transitions in Spin Models with Three-spin Interactions

Manabendra Nath Bera, R. Prabhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 8

一句话总结

该论文表明，通过广义几何测度（GGM）量化的真实多体纠缠能可靠地检测具有两体XY和三体相互作用的无限和有限自旋-1/2链中的量子相变（QPT），其表现优于会引发虚假相变信号的纠缠度等双体纠缠测度。GGM在临界点处表现出不连续性，有限尺寸标度分析证实其在热力学极限下收敛于α=1的真正QPT。

ABSTRACT

We employ a genuine multipartite entanglement measure, the generalized geometric measure, for investigating the quantum phase transition in an infinite quantum spin-1/2 chain with two-spin as well as three-spin interactions. We show that in contrast to bipartite entanglement of the ground state, the genuine multiparty one unerringly indicates the quantum phase transition in the system. The system lends itself to a complementary behavior between bipartite and genuine multipartite entanglements. We also investigate the trend of the multipartite entanglement in finite chains, in which we perform a finite-size scaling to confirm the signature of the quantum phase transition already in finite systems. The finite-size investigation renders the phenomenon to be observable in real systems.

研究动机与目标

• 研究真实多体纠缠是否可作为具有三自旋相互作用的自旋模型中比双体纠缠更可靠的量子相变（QPT）指示器。
• 通过约旦-维尔纳变换的解析方法，分析广义几何测度（GGM）在具有两体XY和三体相互作用的无限自旋链中的行为。
• 将分析扩展至有限尺寸自旋链，以确定QPT特征是否可在实验可实现的系统中观测到。
• 对GGM和能隙进行有限尺寸标度分析，以确认其在热力学极限下收敛于临界点α=1。
• 比较GGM与双体纠缠测度（如纠缠度）在检测真实QPT时的可靠性，特别是在双体测度失效的系统中。

提出的方法

• 采用广义几何测度（GGM）作为真实多体纠缠的量化指标，定义为 $ G(|\psi_N\rangle) = 1 - \max\{\lambda^2\} $，其中 $ \lambda^2 $ 为所有双分拆中最大施密特系数的平方。
• 应用约旦-维尔纳变换将自旋哈密顿量映射为费米子形式，从而在无限链中实现基态性质的解析计算。
• 使用精确对角化方法计算N自旋有限自旋链的基态和GGM，通过施加微小横向磁场处理奇数N系统中的简并问题。
• 分析基态与第一激发态之间的能隙 $ \Delta $ 随相互作用参数 $ \alpha $ 的变化，将能隙消失的点识别为潜在的QPT候选点。
• 对GGM导数的不连续性进行有限尺寸标度分析，将数据拟合为幂律形式 $ \alpha_c^N \sim \alpha_c + N^{-1.787} $ 和 $ \alpha_2^N \sim \alpha_c + N^{-3.4} $，以外推临界点。
• 将GGM的行为与双体纠缠（如纠缠度）进行比较，证明GGM能正确识别 $ \alpha = 1 $ 处的QPT，而双体测度则表现出虚假信号。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过广义几何测度（GGM）测量的真实多体纠缠是否在具有三自旋相互作用的自旋链中，比双体纠缠提供更可靠的量子相变指示？
• RQ2 在具有两体XY和三体相互作用的无限自旋链中，GGM的行为如何？其是否在 $ \alpha = 1 $ 处表现出量子相变的特征？
• RQ3 GGM中的量子相变特征是否可在有限尺寸自旋链中观测到？其在有限尺寸标度下是否保持稳定？
• RQ4 临界点 $ \alpha_c $ 和GGM导数中次级不连续性随系统尺寸N的标度行为如何？
• RQ5 在双体纠缠测度（如纠缠度）失效的情况下，GGM与之相比在检测真实QPT时的可靠性如何？

主要发现

• 广义几何测度（GGM）在具有两体XY和三体相互作用的无限自旋-1/2链中明确检测到 $ \alpha = 1 $ 处的量子相变，而双体纠缠测度（如纠缠度）则无法可靠实现此检测。
• GGM的导数在 $ \alpha \approx 1 $ 处表现出不连续性，该点即为真正的临界点，证实了量子相变的存在。
• 对GGM导数的有限尺寸标度分析表明，临界点 $ \alpha_c^N $ 以 $ N^{-1.787} $ 的速率收敛于 $ \alpha_c = 1 $，表明该相变在有限系统中可观测。
• 在 $ N = 8, 10, 12 $ 时，GGM导数中出现的次级不连续点分别位于 $ \alpha \approx 2.6, 1.7, 1.4 $，其标度行为为 $ \alpha_2^N \sim \alpha_c + N^{-3.4} $，并同样收敛于 $ \alpha_c = 1 $。
• 有限系统中能隙 $ \Delta $ 在多个 $ \alpha $ 值处消失，但仅GGM导数的不连续性与真正的临界点 $ \alpha = 1 $ 对齐，证实GGM是更优的指示器。
• 本研究证实，基于GGM的QPT检测在实验可实现的有限自旋系统中具有鲁棒性，使其成为量子模拟平台中可行的工具。