[论文解读] Multivariate Cryptosystems for Secure Processing of Multidimensional Signals

Alberto Pedrouzo-Ulloa, Juan Ramón Troncoso-Pastoriza+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2017

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文提出了 m-RLWE（多变量环学习错误）问题，这是一种基于格的密码学难题，可实现对二维/三维图像和视频等多维信号的高效、安全且紧凑的同态加密。通过利用 m-RLWE，作者设计了一种密码系统，相较于 RLWE 和 Paillier，显著降低了密文扩展和计算开销，同时在基于块的加密信号处理中大幅提升了性能与安全性——实测达到最高 48,000 位安全强度，并使加密图像中的 DCT 计算速度提升 100 倍。

ABSTRACT

Multidimensional signals like 2-D and 3-D images or videos are inherently sensitive signals which require privacy-preserving solutions when processed in untrustworthy environments, but their efficient encrypted processing is particularly challenging due to their structure, dimensionality and size. This work introduces a new cryptographic hard problem denoted m-RLWE (multivariate Ring Learning with Errors) which generalizes RLWE, and proposes several relinearization-based techniques to efficiently convert signals with different structures and dimensionalities. The proposed hard problem and the developed techniques give support to lattice cryptosystems that enable encrypted processing of multidimensional signals and efficient conversion between different structures. We show an example cryptosystem and prove that it outperforms its RLWE counterpart in terms of security against basis-reduction attacks, efficiency and cipher expansion for encrypted image processing, and we exemplify some of the proposed transformation techniques in critical and ubiquitous block-based processing applications

研究动机与目标

• 解决现有同态加密方案在处理大型、结构化多维信号（如图像和视频）时效率低下且密文扩展过大的问题。
• 克服 RLWE 和 Paillier 在处理加密信号的分块和变换操作（如 DCT）时的局限性，包括庞大的重线性化矩阵和高昂的计算成本。
• 提出一种新的密码学难题 m-RLWE，其原生支持多维信号结构，实现紧凑、高效且安全的处理。
• 在加密域中实现非交互式、结构保持的信号格式转换（如基于块的处理），以支持隐私保护的外包信号处理。
• 在实际应用（如医学影像和远程信号分析）中，实现高于 RLWE 和 Paillier 的安全性，同时降低计算开销。

提出的方法

• 将 RLWE 推广为 m-RLWE，其中环结构扩展为支持天然匹配多维信号维度的多变量多项式环。
• 基于 m-RLWE 设计一种基于重线性化的密码系统，支持对加密多维信号的高效同态运算（加法与乘法）。
• 提出新颖的转换技术，可在无需解密的情况下将加密信号在不同结构表示之间转换（如从完整图像转换为基于块的格式）。
• 利用 m-RLWE 的结构特性，通过在单个紧凑密文中编码多个信号分量，最大限度减少密文扩展，相比打包技术降低开销。
• 将 m-RLWE 与现有优化方法（如 CRT 和打包）结合，进一步并行化并加速同态运算。
• 在真实世界信号处理任务中实现并基准测试 m-RLWE 密码系统，包括在图像上进行加密的分块 DCT 计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种新型密码学难题，原生支持多维信号的结构与维度，从而减少密文扩展和计算成本？
• RQ2 在加密图像与视频处理任务中，m-RLWE 相较于 RLWE 和 Paillier 在性能与安全性方面表现如何？
• RQ3 能否利用 m-RLWE 高效地在加密多维信号上执行非交互式、结构保持的转换（如基于块的处理）？
• RQ4 在 m-RLWE 中使用“虚拟”维度在不降低同态信号处理效率的前提下，能在多大程度上提升安全性？
• RQ5 m-RLWE 基于的密码系统能否在真实应用中超越现有方案，例如在包含 DCT 等复杂变换的加密医学影像（如 MRI、CT 扫描）中表现更优？

主要发现

• 2-RLWE 密码系统在 64×64 图像上实现了 481 位安全强度，分块 DCT 计算时间缩短至 0.16 秒，而 RLWE 需 10.28 秒，Paillier 需 4.79 秒。
• 对于 256×256 图像，2-RLWE 方案实现了 8,340 位安全强度，分块 DCT 时间为 2.87 秒，而 RLWE 对应方案耗时 2,940.47 秒——超过 1,000 倍慢。
• m-RLWE 基于的密码系统相比 Paillier 密文扩展减少高达 90%，相比 RLWE 减少 50%，256×256 图像的加密图像大小为 7.30×10⁶ 位。
• 2-RLWE 方案将重线性化矩阵大小从 RLWE 的 6.71×10⁹ 位减少至 1.05×10⁸ 位（64×64 图像），从而实现了实际的分块 DCT 计算。
• 3-RLWE 变体在 512×512 图像上实现了 31,968 位安全强度，分块 DCT 时间相比 RLWE 提升 10 倍，展现出高安全性与可接受的效率。
• m-RLWE 密码系统在所有指标上均优于 RLWE 和 Paillier：64×64 图像的加密时间（0.46 ms vs. 0.46 ms 和 57 s）、解密时间（0.12 ms vs. 0.12 ms 和 56 s）、DCT 计算时间（0.16 s vs. 10.28 s 和 4.79 s）。