[论文解读] N2SID: Nuclear Norm Subsystem Identification.

Michel Verhaegen, Anders Hansson|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2015

Control Systems and Identification被引用 4

一句话总结

N2SID 提出了一种针对多变量状态空间模型在创新形式下的凸核范数优化方法，通过避免使用工具变量投影来提高预测精度，尤其适用于短数据序列，采用基于 ADMM 的高效实现，并在 DaSIy 库数据上进行了验证。

ABSTRACT

The identification of multivariable state space models in innovation form is solved in a subspace identification framework using convex nuclear norm optimization. The convex optimization approach allows to include constraints on the unknown matrices in the data-equation characterizing subspace identification methods, such as the lower triangular block-Toeplitz of weighting matrices constructed from the Markov parameters of the unknown observer. The classical use of instrumental variables to remove the influence of the innovation term on the data equation in subspace identification is avoided. The avoidance of the instrumental variable projection step has the potential to improve the accuracy of the estimated model predictions, especially for short data length sequences. This is illustrated using a data set from the DaSIy library. An efficient implementation in the framework of the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) is presented that is used in the validation study.

研究动机与目标

• 解决在具有约束矩阵结构的创新形式下，多变量状态空间模型识别的挑战。
• 克服经典工具变量方法在子空间识别中的局限性，这些局限性可能降低预测精度。
• 在凸优化框架内纳入结构约束（如观测器马尔可夫参数的下三角块托普利茨结构）。
• 提高短长度数据序列的模型预测精度，这是系统识别中长期存在的挑战。
• 开发一种基于交替方向乘子法（ADMM）的高效、可扩展实现，以支持实际验证。

提出的方法

• 通过包含创新项和未知系统矩阵的数据方程来构建子空间识别问题。
• 应用核范数正则化以在解中促进低秩结构，从而实现在结构约束下的凸优化。
• 通过在加权矩阵中引入观测器马尔可夫参数的下三角块托普利茨结构，对约束进行建模。
• 通过在凸约束下直接优化数据方程，避免工具变量投影步骤。
• 使用交替方向乘子法（ADMM）实现优化，以实现高效、可扩展的计算。
• 以保证收敛性并具备对有限数据长度的鲁棒性，求解所得的凸优化问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 核范数优化能否替代子空间识别中的工具变量投影，以提高预测精度？
• RQ2 在观测器马尔可夫参数中引入结构约束（如块托普利茨结构）对模型精度有何影响？
• RQ3 与经典子空间识别方法相比，该方法在短数据序列下的性能提升如何？
• RQ4 使用 ADMM 实现核范数优化在实际中有多高效？
• RQ5 在数据有限的情况下，省去工具变量投影是否能降低模型预测的偏差？

主要发现

• 所提出的 N2SID 方法避免了工具变量投影，减少了偏差并提高了预测精度，尤其在短数据序列中表现更优。
• 通过核范数优化引入结构约束，使系统矩阵更加准确且符合物理意义。
• 基于 ADMM 的实现能够高效、可扩展地求解凸优化问题，适用于实际应用。
• 在 DaSIy 库数据上的验证表明，其预测性能优于经典子空间方法。
• 该方法通过直接强制实施观测器马尔可夫参数的结构特性，避免了近似，从而实现了更高的模型保真度。