[论文解读] Natural Selection as an Inhibitor of Genetic Diversity: Multiplicative Weights Updates Algorithm and a Conjecture of Haploid Genetics

Ruta Mehta, Ioannis Panageas+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2014

Evolutionary Game Theory and Cooperation参考文献 21被引用 15

一句话总结

该论文表明，在单倍体遗传系统中，通过离散复制器动态（等价于乘法权重更新算法，MWUA）的自然选择，会驱动协调博弈收敛至纯纳什均衡，意味着除测度为零的初始条件集合外，遗传多样性在长期中将灭绝。尽管可能存在指数级数量的混合纳什均衡，但在弱选择条件下，动态系统几乎必然偏好纯策略结果。

ABSTRACT

In a recent series of papers a surprisingly strong connection was discovered between standard models of evolution in mathematical biology and Multiplicative Weights Updates Algorithm, a ubiquitous model of online learning and optimization. These papers establish that mathematical models of biological evolution are tantamount to applying discrete Multiplicative Weights Updates Algorithm, a close variant of MWUA, on coordination games. This connection allows for introducing insights from the study of game theoretic dynamics into the field of mathematical biology. Using these results as a stepping stone, we show that mathematical models of haploid evolution imply the extinction of genetic diversity in the long term limit, a widely believed conjecture in genetics. In game theoretic terms we show that in the case of coordination games, under minimal genericity assumptions, discrete MWUA converges to pure Nash equilibria for all but a zero measure of initial conditions. This result holds despite the fact that mixed Nash equilibria can be exponentially (or even uncountably) many, completely dominating in number the set of pure Nash equilibria. Thus, in haploid organisms the long term preservation of genetic diversity needs to be safeguarded by other evolutionary mechanisms such as mutations and speciation.

研究动机与目标

• 研究单倍体进化数学模型是否会导致长期遗传多样性丧失。
• 形式化群体遗传学与博弈论动态之间的联系，特别是离散复制器动态与MWUA之间的联系。
• 证明在弱选择和一般性条件下，离散复制器动态在协调博弈中收敛至纯纳什均衡。
• 解决群体遗传学中关于单倍体系统中遗传多样性灭绝的长期悬而未决的猜想。

提出的方法

• 将单倍体进化建模为协调博弈，其中每个基因是参与者，等位基因是策略。
• 应用离散复制器动态（MWUA的一种变体）模拟基于相对适应度的等位基因频率更新。
• 使用中心稳定流形定理分析收敛行为，并排除几乎所有初始条件下的不稳定不动点。
• 证明在不动点处雅可比矩阵平方的迹被策略数量所限制，从而暗示稳定性和收敛至纯均衡。
• 建立收敛至纯纳什均衡适用于所有初始条件，除了勒贝格测度为零的集合。
• 利用一般性假设（适应度矩阵中每行每列的条目互不相同）排除混合均衡占优的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在单倍体生物中，自然选择是否会导致遗传多样性在长期极限下灭绝？
• RQ2 离散复制器动态在协调博弈中的收敛性是否可对几乎所有初始条件进行严格证明？
• RQ3 为何即使存在指数级数量的混合纳什均衡，系统在MWUA动态下仍收敛至纯均衡？
• RQ4 MWUA与群体遗传学之间的联系如何解释纯策略结果的主导性？
• RQ5 一般性假设在确保收敛至纯均衡而非混合均衡中起什么作用？

主要发现

• 在协调博弈上，离散复制器动态对所有初始条件（除勒贝格测度为零的集合外）均收敛至纯纳什均衡。
• 该收敛在弱选择和最小一般性假设下具有鲁棒性，例如适应度矩阵中每行每列的条目互不相同。
• 尽管可能存在不可数多个混合纳什均衡，动态系统几乎必然避开它们，表明对纯均衡存在强烈的吸引子效应。
• 在不动点处，雅可比矩阵平方的迹被策略数量所限制，这暗示稳定性和收敛至纯均衡。
• 该结果证实了群体遗传学中的一个长期猜想：在自然选择作用下，单倍体系统中的遗传多样性无法被维持。
• 研究结果强调，突变和物种形成等机制对单倍体生物的长期遗传多样性维持至关重要。