[论文解读] Network inference via approximate Bayesian computation. Illustration on a stochastic multi-population neural mass model

Susanne Ditlevsen, Massimiliano Tamborrino+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2023

Markov Chains and Monte Carlo Methods被引用 5

一句话总结

本文提出了一种6N维随机微分方程（SDE）模型，用于多群体神经活动，通过一种新型自适应序贯蒙特卡洛近似贝叶斯计算（nSMC-ABC）算法，将随机Jansen-Rit神经元群模型扩展至多群体，从多通道EEG数据中推断连续参数和二值网络连接结构。该方法成功推断出癫痫发作期间左半球连接性增强及神经激活增加，且在模拟和真实EEG数据上均表现出稳健性能。

ABSTRACT

In this article, we propose an adapted sequential Monte Carlo approximate Bayesian computation (SMC-ABC) algorithm for network inference in coupled stochastic differential equations (SDEs) used for multivariate time series modeling. Our approach is motivated by neuroscience, specifically the challenge of estimating brain connectivity before and during epileptic seizures. To this end, we make four key contributions. First, we introduce a 6N-dimensional SDE to model the activity of N coupled neuronal populations, extending the (single-population) stochastic Jansen and Rit neural mass model used to describe human electroencephalography (EEG) rhythms, particularly epileptic activity. Second, we construct a reliable and efficient numerical splitting scheme for the model simulation. Third, we apply the proposed adapted SMC-ABC algorithm to the neural mass model and validate it on different types of simulated data. Compared to standard SMC-ABC, our approach significantly reduces computational cost by requiring fewer model simulations to reach the desired posterior region, thanks to the inclusion of binary parameters describing the presence or absence of coupling directions. Finally, we apply our method to real multi-channel EEG data, uncovering potential similarities in patients' brain activities across different epileptic seizures, as well as differences between pre-seizure and seizure periods.

研究动机与目标

• 开发一种能够捕捉大脑中N个耦合神经群体动力学的随机6N维SDE模型，扩展单一群体Jansen-Rit模型。
• 构建一种可靠且高效的数值模拟方案，保持模型的哈密顿结构与振荡动力学，克服标准Euler-Maruyama方法的局限性。
• 设计一种自适应nSMC-ABC算法，能够从部分观测、噪声干扰的EEG时间序列中联合推断连续模型参数与二值网络结构（即有向连接性）。
• 在具有已知网络结构的模拟数据上验证该方法，并将其应用于癫痫患者发作前与发作期间的多通道EEG记录。
• 揭示癫痫发作起始过程中脑连接性与神经活动的动态变化，特别是半球不对称性。

提出的方法

• 作者提出一种6N维SDE模型，将随机Jansen-Rit神经元群模型扩展至N个耦合群体，同时包含连续参数（如突触强度）和{0,1}-取值的耦合方向参数，以表示网络结构。
• 基于模型的哈密顿结构，开发了一种保持结构的分裂数值格式，实现SDE的精确且高效模拟，同时保持关键动力学特性（如振荡行为）。
• 将nSMC-ABC算法适配以处理混合参数类型：连续参数通过多变量正态提议进行扰动，二值网络参数通过带局部移动的Metropolis-Hastings步骤进行更新。
• 总结统计量包括单个信号密度、谱密度、交叉谱密度（MSCs）和互相关函数，利用核密度与平滑周期图估计器提取，以捕捉边际与成对动力学。
• 算法采用序贯蒙特卡洛框架，结合重采样与粒子加权，迭代逼近给定观测EEG数据的后验参数分布。
• 该方法在具有已知网络拓扑（如级联、全连接）的模拟数据上进行验证，并应用于一名癫痫患者的真实多通道EEG数据。

Figure 1: Traces of one neural population with different types of activity. Simulated paths of the process $Y$ in eq. ( 2 ) of model ( 1 ). Panel A: Trace showing $\alpha$ -rhythmic activity using the standard values of Table 1 , $A=3.25,C=134.263,\mu=202.547$ , and $\sigma=1859.211$ (values taken f

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种随机6N维SDE模型，准确表征N个耦合神经群体的动力学，同时保持原始Jansen-Rit模型的振荡特性与结构特性？
• RQ2 如何构建一种可靠且高效的数值格式以模拟扩展后的SDE模型，特别是在标准Euler-Maruyama方法无法保持关键动力学特征时？
• RQ3 能否设计一种自适应nSMC-ABC算法，从部分观测、噪声干扰的EEG时间序列中联合推断连续模型参数与二值网络连接结构？
• RQ4 哪些总结统计量最能有效捕捉模型的本质动力学，并在似然函数未知的情况下实现准确的ABC推断？
• RQ5 利用该方法从真实EEG数据中推断，癫痫发作前与发作期间脑神经活动与连接结构发生了哪些变化，特别是在半球不对称性方面？

主要发现

• 所提出的nSMC-ABC算法在4群体模型中成功推断出连续参数与二值网络结构，尽管参数空间维度高且似然函数不可计算，仍实现了可靠推断。
• 在真实EEG数据中，该方法估计出在癫痫发作期间，左右脑半球的神经群体激活与噪声强度均显著高于发作前状态。
• 分析显示，发作期间左脑半球连接性更强，右脑半球连接性减弱，表明网络动力学存在半球不对称性。
• 观测与模拟的总结统计量之间匹配良好，但在发作前MSCs与互相关性存在差异，提示可能存在模型误设或数据具有非马尔可夫特性。
• 与以往ABC方法相比，该方法在参数空间维度方面表现更优，能够同时推断多群体设置下超过四个连续参数，显著超越先前工作。
• 基于分裂格式的数值方案实现了稳定高效的模拟，避免了在振荡SDE中使用Euler-Maruyama离散化带来的不稳定性与过高计算成本。

Figure 2: Cascade network of four populations with one active population. Simulated paths of $Y$ in eq. ( 3 ) of $N=4$ neural populations. The standard values of Table 1 , $\mu=90$ and $\sigma=500$ are used, except for Population $1$ where $A_{1}=3.6$ to make it active. Panel A: $\rho_{jk}=0$ , $j,k