[论文解读] Neural-Network-Augmented Projection-Based Model Order Reduction for Mitigating the Kolmogorov Barrier to Reducibility of CFD Models

Joshua L Barnett, Charbel Farhat+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于神经网络增强的投影型模型降阶（PROM-ANN）框架，通过将降阶模型与紧凑型人工神经网络相结合，突破了对流主导CFD问题中Kolmogorov n-宽度障碍。该方法在实现10,000倍维数降低的同时，将计算速度提升50倍，精度达到99%，实现了对激波主导流场的实时模拟。

ABSTRACT

Inspired by our previous work on mitigating the Kolmogorov barrier using a quadratic approximation manifold, we propose in this paper a computationally tractable approach for combining a projection-based reduced-order model (PROM) and an artificial neural network (ANN) for mitigating the Kolmogorov barrier to reducibility of convection-dominated flow problems. The main objective the PROM-ANN concept that we propose is to reduce the dimensionality of the online approximation of the solution beyond what is possible using affine and quadratic approximation manifolds. In contrast to previous approaches for constructing arbitrarily nonlinear manifold approximations for nonlinear model reduction that exploited one form or another of ANN, the training of the PROM-ANN we propose in this paper does not involve data whose dimension scales with that of the high-dimensional model; and this PROM-ANN is hyperreducible using any well-established hyperreduction method. Hence, unlike many other ANN-based approaches, the PROM-ANN concept we propose in this paper is practical for large-scale and industry-relevant CFD problems. Its potential is demonstrated here for a parametric, shock-dominated, benchmark problem.

研究动机与目标

• 解决传统投影型模型降阶（PROM）在对流主导、参数化CFD问题中受Kolmogorov n-宽度障碍限制的问题。
• 开发一种计算上可行的方法，实现对高维流场解的非线性、低维近似，突破仿射与二次流形的限制。
• 利用ECSW等成熟的超还原技术，确保所得代理模型具有超可还原性，从而实现实时性能。
• 在具有高雷诺数和复杂激波特性的基准参数化激波主导流问题上，验证该方法的有效性。
• 在存在强非线性和间断性的情况下，仍实现显著的速度提升与维数降低，同时保持高精度。

提出的方法

• 基于高保真CFD解的快照POD（snapshot POD）生成降阶基（ROB），构建基于投影的降阶模型（PROM）。
• 通过一个紧凑型人工神经网络（ANN）增强PROM，该网络将PROM的广义坐标映射到更高维的非线性流形，实现对仿射或二次子空间之外的非线性逼近。
• 仅使用PROM的低维广义坐标（大小为 $ n imes 1 $）训练ANN，而非高维解快照，确保网络规模不随 $ N $（HDM维数）增长。
• 采用最小二乘Petrov-Galerkin（LSPG）方法构建PROM-ANN的非线性残差最小化问题，提升精度与稳定性。
• 采用基于代理的加权经验立方（ECSW）方法对PROM-ANN进行超还原，将其转化为HPROM-ANN，将原始 $ N_e = 62,500 $ 个网格单元减少至 $ n_e = 1,279 $ 个。
• 利用PyTorch实现自动微分，计算梯度 $ rac{ abla oldsymbol{ u}}{ abla oldsymbol{q}} $，从而在LSPG框架中高效实现训练与残差评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可设计一种PROM-ANN框架，使得神经网络规模不随高维模型维数 $ N $ 增大，从而实现对大规模CFD问题的可扩展性？
• RQ2 是否可使用ECSW等标准超还原方法对PROM-ANN进行超还原，确保其在实时应用中的计算可行性？
• RQ3 PROM-ANN方法是否能有效缓解对流主导、激波主导CFD问题中传统PROM失效的Kolmogorov n-宽度障碍？
• RQ4 PROM-ANN是否能在远快于传统HPROM的运行速度下，实现与之相当或更优的精度，同时实现显著的维数降低？
• RQ5 与标准PROM相比，PROM-ANN在捕捉锐利激波与间断性时是否能避免虚假振荡，表现更优？

主要发现

• HPROM-ANN在预测参数化、激波主导流场问题的高保真模型（HDM）解时，精度达到99%，相对误差约为1.44%。
• HPROM-ANN在单核处理器上运行速度比HDM快51.9倍，实际运行时间仅13.8秒，而HDM为718秒。
• 该方法将解的维数从 $ N = 125,000 $ 降低至 $ n = 10 $，实现了四个数量级的模型规模缩减。
• 通过ECSW方法实现有效超还原，将超还原后的网格单元数从 $ N_e = 62,500 $ 减少至 $ n_e = 1,279 $。
• 与标准PROM相比，HPROM-ANN显著减少了激波附近的虚假振荡，如图6所示的视觉与定量对比结果所示。
• PROM-ANN框架可使用ECSW等标准方法实现超可还原，且ANN训练无需高维数据，使其可扩展至大规模工业CFD问题。