[论文解读] Neural Networks Predict Fluid Dynamics Solutions from Tiny Datasets.

Cristina White, Daniela Ushizima+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 6被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的无模型神经网络方法——聚类网络（cluster network），通过有效扩展小型预计算数据集并利用归纳偏置来处理高度非线性的流体动力学问题，从而显著加速流体动力学模拟。该方法实现了接近最先进水平的精度，速度提升一个数量级，并在计算流体动力学问题上优于现有的无模型方法。

ABSTRACT

Incorporating computational fluid dynamics in the design process of jets, spacecraft, or gas turbine engines is often challenged by the required computational resources and simulation time, which depend on the chosen physics-based computational models and grid resolutions. An ongoing problem in the field is how to simulate these systems faster but with sufficient accuracy. While many approaches involve simplified models of the underlying physics, others are model-free and make predictions based only on existing simulation data. We present a novel model-free approach in which we reformulate the simulation problem to effectively increase the size of constrained pre-computed datasets and introduce a novel neural network architecture (called a cluster network) with an inductive bias well-suited to highly nonlinear computational fluid dynamics solutions. Compared to the state-of-the-art in model-based approximations, we show that our approach is nearly as accurate, an order of magnitude faster, and easier to apply. Furthermore, we show that our method outperforms other model-free approaches.

研究动机与目标

• 解决传统计算流体动力学（CFD）方法在工程设计中计算成本高、模拟时间长的问题。
• 通过有效扩展小规模预计算数据集的等效规模，克服流体动力学中数据量有限的局限。
• 开发一种具备归纳偏置的神经网络架构，以适应流体流动解的复杂非线性行为。
• 在精度、速度和应用便捷性方面，超越现有无模型与有模型近似技术。

提出的方法

• 重新表述模拟问题，从有限的预计算数据集中生成合成数据扩展，提升数据效率。
• 提出一种新型神经网络架构——聚类网络，其归纳偏置专为流体流动的几何与动态复杂性而设计。
• 在极少量模拟数据上端到端训练聚类网络，学习从输入参数到流体流动解的映射关系。
• 使用损失函数强制预测解具备物理一致性和平滑性，从而提升泛化能力。
• 应用数据增强技术，在保持物理合理性的前提下扩大有效数据集规模。
• 优化网络推理速度，使其相比传统CFD求解器可实现实时或近实时预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 无模型深度学习方法能否仅使用极小规模的预计算数据集，在流体动力学预测中实现高精度？
• RQ2 所提出的聚类网络架构在性能与效率方面，相较于最先进水平的有模型与无模型方法表现如何？
• RQ3 数据重构技术在多大程度上能有效提升受限模拟数据集的实用性？
• RQ4 聚类网络架构的归纳偏置是否能提升在高度非线性流体动力学问题上的泛化能力？

主要发现

• 聚类网络在流体动力学预测中实现了接近最先进水平的精度，与先进的有模型近似方法性能极为接近。
• 该方法相比最先进水平的有模型方法快约一个数量级，显著缩短了推理时间。
• 在多种多样的流体动力学测试案例中，该模型在精度与鲁棒性方面均优于现有无模型方法。
• 数据重构技术有效提升了小数据集的等效规模，使在有限模拟数据下实现高性能学习成为可能。
• 与标准神经网络架构相比，聚类网络的归纳偏置使其在复杂非线性流动模式上的泛化能力更优。
• 该方法比传统CFD求解器和有模型近似方法更易于应用，无需进行特定领域的模型开发。