[论文解读] Neutrino masses and mixings with an S3 family permutation symmetry

F. Caravaglios, Stefano Morisi|ArXiv.org|Mar 23, 2005

Neutrino Physics Research参考文献 13被引用 25

一句话总结

本文在中微子 sector 提出了一种 S³ 家对称性排列对称性，以自然解释大中微子混合角。通过破缺 S³ → S²，该模型预测了最大大气混合（sin²θₐₜₘ = ½）和 Uₑ₃ = 0，而太阳混合角则源于跷跷板机制，在右手中微子质量分裂较大的极限下被预测为 sin²θₛₒₗ ≈ 1/3。

ABSTRACT

Large neutrino mixing angles suggest that the Yukawa sector is invariant under permutations of the fermion families. This S_{3} permutation symmetry is broken at a large energy scale but much below the unification scale. Assuming that the lepton mass matrix is approximately diagonal, all neutrino mixing angles naturally come from the breaking of S_{3}-> S_{2}. In the neutrino sector, S_{2} remains (approximately) unbroken. As a consequence, we have a large atmospheric neutrino angle and U_{e3}=0. The S_{3} symmetry at the unification scale can also explain the large solar mixing angle. We give an explicit expression of the solar mixing angle in terms of the left-handed neutrino masses. We observe that this family permutation symmetry comes very naturally from a quantized theory of functionals [1], that is an extension of quantum field theory.

研究动机与目标

• 为了在中微子振荡实验中观察到的大混合角（特别是近最大大气混合和大太阳混合角）提供解释。
• 为 Maki-Nakagawa-Sakata (MNS) 混合矩阵提供一种动力学机制，其中 Uₑ₃ = 0 且大气混合为最大。
• 将太阳混合角作为 S³ 对称性破缺为 S² 的结果推导出来，并明确依赖于右手中微子的质量。
• 表明 S³ 家对称性可自然地从量子泛函理论中导出，从而扩展了量子场论。

提出的方法

• 引入作用于三个轻子家族（包括右手中微子）的 S³ 对称性，以约束 Yukawa 和 Majorana 质量矩阵。
• 假设通过标量场的真空期望值（VEVs）实现 S³ → S² 的自发破缺，其中 S² 对称性在 μ 和 τ 中微子之间保持不变。
• 构建一个跷跷板机制，其中左手中微子质量矩阵与右手中微子质量矩阵的逆成正比，即 Mₙᴸ ∝ (Mₙᴿ)⁻¹。
• 利用 S² 对称性所对应的正交变换矩阵 O 来对角化 Mₙᴿ，太阳混合角 θₛₒₗ 由非对角元为零的条件确定。
• 将太阳混合角表示为右手中微子质量的函数：在 m₂ᴿ → ∞ 的极限下，sin²θₛₒₗ = 1/3。
• 通过 mᵢᴸ ∝ 1/mᵢᴿ 将太阳混合角表示为左手中微子质量的函数，从而导出包含 m₁ᴸ, m₂ᴸ, m₃ᴸ 的闭式关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在对称框架内解释大大气中微子混合角（sin²θₐₜₘ ≈ ½）？
• RQ2 为何中微子振荡数据中混合角 Uₑ₃ 与零一致？
• RQ3 何种机制导致在跷跷板机制中出现大太阳混合角（sin²θₛₒₗ ≈ 1/3）？
• RQ4 S³ 家排列对称性如何自然地从量子泛函的基本理论中导出？

主要发现

• S³ → S² 破缺自然地导致 Uₑ₃ = 0 和最大大气混合（sin²θₐₜₘ = ½），与实验数据一致。
• 在第二右手中微子质量 m₂ᴿ → ∞ 的极限下，太阳混合角被预测为 sin²θₛₒₗ = 1/3。
• 太阳混合角被推导为左手中微子质量的函数：当 m₂ᴸ → 0 时，sin²θₛₒₗ = 1/3。
• 关系式 √2 sin 2θₛₒₗ − cos 2θₛₒₗ = (m₁ᴸm₃ᴸ + m₂ᴸm₃ᴸ − 2m₁ᴸm₂ᴸ)/(m₁ᴸm₃ᴸ − m₂ᴸm₃ᴸ) 明确地将太阳混合角与中微子质量谱联系起来。
• 证明了 S³ 对称性可自然地从量子泛函理论中导出，这是量子场论的一种推广。
• 该模型实现了仅含三个标量场和一个额外 Weyl 费米子的最小 Yukawa 作用项，同时保持了预测能力。