[论文解读] New twisted quantum current algebras

Naihuan Jing|ArXiv.org|Jan 16, 1999

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文引入了一类与单连通有限维单李代数相关的新型扭曲量子电流代数，通过李普斯基-威尔逊与弗伦克尔-李普斯基-莫尔曼的扭曲顶点算子的顶点表示实现量子化。该代数被证明是具有德林菲尔德型共乘法的霍普夫代数，并引入了扭曲量子环代数，其具有一个一级表示，从而将量子群结构扩展至扭曲情形。

ABSTRACT

We introduce a twisted quantum affine algebra associated to each simply laced finite dimensional simple Lie algebra. This new algebra is a Hopf algebra with a Drinfeld-type comultiplication. We obtain this algebra by considering its vertex representation. The vertex representation quantizes the twisted vertex operators of Lepowsky-Wilson and Frenkel-Lepowsky-Meurman. We also introduce a twisted quantum loop algebra for the Kac-Moody case and give its level one representation.

研究动机与目标

• 构造与单连通有限维单李代数相关的新型扭曲量子电流代数。
• 定义一种德林菲尔德型共乘法，使代数成为霍普夫代数。
• 通过量子化李普斯基-威尔逊与弗伦克尔-李普斯基-莫尔曼的扭曲顶点算子的顶点表示实现该代数。
• 将构造扩展至卡茨-穆迪情形下的扭曲量子环代数。
• 为扭曲量子环代数提供一级表示。

提出的方法

• 构造始于扭曲电流代数的顶点表示，源自李普斯基-威尔逊与弗伦克尔-李普斯基-莫尔曼的扭曲顶点算子。
• 该代数被定义为这些扭曲顶点算子的量子化，同时保持底层李代数结构。
• 引入一种德林菲尔德型共乘法，赋予代数霍普夫代数结构。
• 证明扭曲量子电流代数在定义的乘法与对角映射下是封闭的。
• 通过类似顶点表示技术，将方法扩展至卡茨-穆迪情形，定义扭曲量子环代数。
• 使用相同框架，显式构造扭曲量子环代数的一级表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过顶点表示系统地构造单连通李代数的扭曲量子电流代数？
• RQ2 该结果代数的代数结构，特别是共乘法，具有何种性质？
• RQ3 李普斯基-威尔逊与弗伦克尔-李普斯基-莫尔曼的扭曲顶点算子能否被量子化为一致的量子代数？
• RQ4 该构造如何扩展至卡茨-穆迪情形，特别是环代数情形？
• RQ5 扭曲量子环代数的一级表示具有何种结构？

主要发现

• 扭曲量子电流代数被构造为具有德林菲尔德型共乘法的霍普夫代数，确保与量子群结构的相容性。
• 顶点表示提供了对扭曲顶点算子的量子化，将该代数与已知的顶点算子代数构造联系起来。
• 该代数在定义的乘法与对角映射下是封闭的，证实其作为量子代数的一致性。
• 为卡茨-穆迪情形引入了扭曲量子环代数，将框架扩展至仿射情形。
• 显式构造了扭曲量子环代数的一级表示，展示了其在表示论上的可行性。
• 该构造建立了一类新的量子代数，具有在共形场论与可积系统中的潜在应用。