[论文解读] NISQ: Error Correction, Mitigation, and Noise Simulation

Ningping Cao, Junan Lin+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用 14

一句话总结

本文從通信理論的視角出發，對NISQ設備中的量子誤差緩解（QEM）進行了全面分析，並與量子誤差修正（QEC）進行對比。提出使用Drazin逆矩陣作為非可逆噪聲通道的跡保持替代方案，以取代常見的Moore-Penrose偽逆矩陣，並在模擬中證明其穩定性；同時推導出在噪聲知識不完全的情況下，QEM仍能改善期望值的條件。

ABSTRACT

Error-correcting codes were invented to correct errors on noisy communication channels. Quantum error correction (QEC), however, may have a wider range of uses, including information transmission, quantum simulation/computation, and fault-tolerance. These invite us to rethink QEC, in particular, about the role that quantum physics plays in terms of encoding and decoding. The fact that many quantum algorithms, especially near-term hybrid quantum-classical algorithms, only use limited types of local measurements on quantum states, leads to various new techniques called Quantum Error Mitigation (QEM). This work examines the task of QEM from several perspectives. Using some intuitions built upon classical and quantum communication scenarios, we clarify some fundamental distinctions between QEC and QEM. We then discuss the implications of noise invertibility for QEM, and give an explicit construction called Drazin-inverse for non-invertible noise, which is trace preserving while the commonly-used Moore-Penrose pseudoinverse may not be. Finally, we study the consequences of having an imperfect knowledge about the noise, and derive conditions when noise can be reduced using QEM.

研究动机与目标

• 透過經典與量子通信範式，闡明量子誤差修正（QEC）與量子誤差緩解（QEM）之間的根本區別。
• 探討噪聲可逆性在QEM中的角色，特別是針對常被現有文獻忽略的非可逆通道。
• 提出並嚴謹分析Drazin逆矩陣作為具有跡保持特性的嘈雜量子通道廣義逆矩陣，其優於常見使用的Moore-Penrose偽逆矩陣。
• 量化不完全噪聲表徵對QEM性能的影響，並推導出可改善期望值的充分條件。
• 評估QEM的實際成本，包括噪聲表徵的開銷，並對多層次量子電路中的誤差傳播進行建模。

提出的方法

• 使用通信理論框架，對比QEC（保留物理態）與QEM（恢復如密度矩陣之數學描述）的差異。
• 引入Drazin逆矩陣作為完全正規跡保持（CPTP）量子通道的廣義逆矩陣，證明其即使在通道不可逆時亦能保持跡不變。
• 將Drazin逆矩陣與Moore-Penrose偽逆矩陣進行比較，顯示後者可能不具跡保持性，進而導致模擬中產生非物理態。
• 基於假設噪聲通道與實際噪聲通道之間的保真度，推導出QEM可改善期望值的充分條件。
• 對多層次量子電路應用一階誤差分析，以估計在應用QEM前，噪聲表徵的最低成本。
• 使用數值範例與保真度分析，證明噪聲模型誤差可能導致結果更差，即使已應用QEM。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子誤差修正與量子誤差緩解在目標與運作原理上根本差異為何？
• RQ2 噪聲不可逆性對量子誤差緩解有何影響？實際中應如何應對？
• RQ3 為何Drazin逆矩陣在構建誤差緩解協定時優於Moore-Penrose偽逆矩陣？
• RQ4 即使在噪聲知識不完全的情況下，QEM在何種條件下仍可改善觀測量的期望值？
• RQ5 在多層次量子電路中，確保有效誤差緩解所需的最低噪聲表徵成本為何？

主要发现

• 任何完全正規跡保持（CPTP）通道的Drazin逆矩陣均保證跡保持，而Moore-Penrose偽逆矩陣則未必。
• Drazin逆矩陣在模擬中能提供更穩定且更具物理意義的理想量子態重建，特別是在非可逆噪聲通道下表現更佳。
• 當假設的噪聲模型與實際噪聲存在顯著偏差時，QEM可能失效，甚至導致結果惡化，此點在案例中已驗證：因模型誤差導致期望值下降。
• 推導出透過QEM改善期望值的充分條件，要求噪聲表徵的準確度必須高於實驗數據的準確度。
• 多層次電路中的一階誤差分析顯示，噪聲表徵成本隨電路深度增加而增加，必須納入QEM的整體成本考量。
• 理想態與緩解後態之間的保真度下限，由假設噪聲與實際噪聲通道之間的差距決定，強調了精確噪聲建模的關鍵作用。