[论文解读] NJst and ASTRID are not statistically consistent under a random model of missing data

John A. Rhodes, Michael Nute+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2020

MRI in cancer diagnosis参考文献 14被引用 7

一句话总结

本文证明，在独立同分布（i.i.d.）随机删失模型下，即使基因树被正确估计，ASTRID 和 NJst 在物种树估计中也并非统计一致。作者提供了一个反例，表明期望的内部节点距离会收敛到错误四重拓扑（ac|bd）的加法矩阵，导致这些方法在数据量极大时仍推断出错误的物种树。

ABSTRACT

Species tree estimation from multi-locus datasets is statistically challenging for multiple reasons, including gene tree heterogeneity across the genome due to incomplete lineage sorting (ILS). Species tree estimation methods have been developed that operate by estimating gene trees and then using those gene trees to estimate the species tree. Several of these methods (e.g., ASTRAL, ASTRID, and NJst) are provably statistically consistent under the multi-species coalescent (MSC) model, provided that the gene trees are estimated correctly, and there is no missing data. Recently, Nute et al. (BMC Genomics 2018) addressed the question of whether these methods remain statistically consistent under random models of taxon deletion, and asserted that they do so. Here we provide a counterexample to one of these theorems, and establish that ASTRID and NJst are not statistically consistent under an i.i.d. model of taxon deletion.

研究动机与目标

• 调查在独立同分布（i.i.d.）随机删失模型下，当基因树中随机删除分类单元时，ASTRID 和 NJst 是否仍保持统计一致性。
• 挑战 Nute 等人（2018）提出的主张，即这些方法在随机缺失数据条件下具有统计一致性。
• 证明在 MSC + M_iid 模型下，期望内部节点距离矩阵可能对与真实物种树不同的拓扑结构为加法矩阵。
• 表明 ASTRID 和 NJst 在此类模型下可能产生误导性结果，无法收敛到真实的物种树。

提出的方法

• 构建一个具有六个分类单元、无限分支长度（L = ∞）且根边长度为零（ε = 0）的平衡超度量物种树。
• 使用独立同分布（i.i.d.）的删失过程建模缺失数据，其中分类单元存在的概率为 p，缺失的概率为 q = 1−p。
• 通过条件于进入祖先种群的存活谱系数量，计算分类单元之间的期望内部节点距离，使用已知期望值 E₂=0, E₃=1, E₄=5/3。
• 通过求和所有可能的谱系存在/缺失组合及其概率，计算配对 (a,b)、(a,c)、(b,d) 的期望距离。
• 使用四点不等式检验期望距离矩阵是否支持四重拓扑 ac|bd 而非真实四重拓扑 ab|cd。
• 确立严格四点不等式对 ac|bd 产生违反，表明该矩阵对不同拓扑结构为加法矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 在独立同分布（i.i.d.）随机删失模型下，ASTRID 和 NJst 的统计一致性是否仍然成立？
• RQ2 在 MSC + M_iid 模型下，期望内部节点距离矩阵是否对真实物种树拓扑为加法矩阵？
• RQ3 在随机缺失数据条件下，ASTRID 和 NJst 是否可能收敛到与真实拓扑不同的物种树拓扑？
• RQ4 Nute 等人（2018）提出的 ASTRID 和 NJst 在随机缺失数据条件下具有统计一致性的主张是否正确？

主要发现

• 在反例中，ASTRID 和 NJst 在 MSC + M_iid 模型下的期望内部节点距离矩阵对真实物种树拓扑并非加法矩阵。
• 期望距离满足四点不等式的严格形式，支持四重拓扑 ac|bd，表明其会收敛到具有该拓扑的树。
• 这意味着随着数据量增加，ASTRID 和 NJst 将以高概率推断出错误的物种树拓扑。
• 因此，这些方法在 i.i.d. 缺失数据模型下并非统计一致，且具有正向误导性。
• 该反例在足够小的 ε > 0 和有限但较大的 L < ∞ 下依然成立，表明结果对模型的小扰动具有鲁棒性。
• 其失败原因在于谱系存在/缺失状态影响了聚合模式，导致期望距离产生偏差，从而偏向错误拓扑。