[论文解读] NLO and NNLO chiral fits for 2+1 flavor DWF ensembles

Robert D. Mawhinney|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 6

一句话总结

本研究将NLO和NNLO有效理论应用于两个格点间距下的2+1味域墙费米子格点QCD组态，发现尽管两种阶数均能良好拟合数据，但NNLO级数因NNLO贡献项与NLO项大小相当而收敛性差。因此，作者依赖NLO拟合进行可靠外推，得到$ f_\pi = 122.2 \pm 3.4_{\text{stat}} \pm 7.3_{\text{ChPT}} $ MeV和$ f_K = 149.7 \pm 3.8_{\text{stat}} \pm 2.0_{\text{ChPT}} $ MeV，系统误差受控。

ABSTRACT

We study the use of NLO and NNLO formulae from SU(2) chiral perturbation theory to fit results from the 2+1 flavor DWF QCD ensembles that have been generated by the RBC and UKQCD collaborations. These ensembles are at two different lattice spacings, contain multiple dynamical light quark masses, and include a variety of partially quenched valence quark masses. Both NLO and complete NNLO fits well represent our data, which has m_pi in the range 220 to 420 MeV. With our data, the NNLO fits have NLO and NNLO contributions of similar size, making the series not convergent and the extrapolation to physical light quark masses imprecise. Thus, we use NLO fit results for our predictions of f_pi, f_K and the light quark masses.

研究动机与目标

• 评估NLO与NNLO有效理论在将格点QCD结果外推至物理轻夸克质量时的收敛性与可靠性。
• 利用两个格点间距下的2+1味DWF组态，确定π介子和K介子的衰变常数$ f_\pi $与$ f_K $。
• 通过NLO修正项的大小作为NNLO效应的代理，估计有效理论外推带来的系统误差。
• 通过非微扰重正化与有效理论拟合，提取物理的轻夸克与奇异夸克质量。

提出的方法

• 对π介子、K介子及$ \Omega $重子质量的格点数据，分别进行NLO与完整NNLO SU(2)有效理论公式的拟合。
• 将$ 1/a = 1.72 $ GeV与$ 2.32 $ GeV两个组态的数据，通过最小二乘法拟合并采用不相关$ \chi^2 $最小化进行联合处理。
• 通过在有效理论表达式中加入$ m_{\text{res}} $项，考虑域墙费米子带来的残余质量效应。
• 通过jackknife重抽样计算统计误差；通过NLO修正项的相对大小估算有效理论外推的系统误差。
• 采用非微扰重正化（NPR）方法，在2 GeV的$ \overline{\text{MS}} $方案下确定$ m_{ud} $与$ m_s $。
• 在部分NNLO拟合中，施加SU(2)有效理论极限下$ f = 122.0 $ MeV的约束，以改善收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 NLO与NNLO有效理论能否准确描述2+1味DWF模拟中赝标介子质量与衰变常数对$ m_\pi $的依赖关系？
• RQ2 在当前格点数据中，$ m_\pi $从220至420 MeV时，SU(2)有效理论中的NNLO级数是否具有良好收敛性？
• RQ3 收敛性差的NNLO级数对$ f_\pi $与$ f_K $有效外推的可靠性有何影响？
• RQ4 NLO修正项的大小如何为该框架下有效外推的系统误差估计提供依据？
• RQ5 施加约束的NNLO拟合在多大程度上改善了收敛性并降低了物理预测的不确定性？

主要发现

• NNLO拟合得到$ f_\pi = 133 \pm 13_{\text{stat}} $ MeV，但较大的统计误差与收敛性差的级数表明外推不可靠。
• 在施加$ f = 122.0 $ MeV的ChPT极限约束后，NNLO拟合给出$ f_\pi = 127.9 \pm 1.8_{\text{stat}} $ MeV，但NLO+NNLO误差带仍较宽，表明收敛性问题持续存在。
• 在当前夸克质量下，$ f_\pi $的NLO修正占LO项的20–30%，提示NNLO项可能带来4–9%的修正。
• 作者基于NLO修正项的平方大小，估计$ f_\pi $的系统误差为7.3 MeV，作为NNLO不确定性的代理。
• 轻夸克与奇异夸克质量确定为$ m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\;\text{GeV}) = 3.47 \pm 0.10_{\text{stat}} \pm 0.17_{\text{NPR}} $ MeV与$ m_s^{\overline{\text{MS}}}(2\;\text{GeV}) = 94.3 \pm 3.4_{\text{stat}} \pm 4.5_{\text{NPR}} $ MeV。
• 比值$ f_K/f_\pi = 1.225 \pm 0.012_{\text{stat}} \pm 0.014_{\text{ChPT}} $，与现象学结果一致，支持基于NLO的系统误差估计的可靠性。