[论文解读] No massless boson in chiral symmetry breaking in NJL and Thirring models

Makoto Hiramoto, Takehisa Fujita|ArXiv.org|Jun 10, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文证明，在无质量的Nambu-Jona-Lasinio（NJL）和Thirring模型中，手征对称性自发性自发性地破缺并未产生Goldstone玻色子，原因在于费米子场论中必须引入正则化。真空凝聚诱导的费米子质量导致了有质量的束缚态，从而使得Goldstone定理在这些正则化模型中不再适用。

ABSTRACT

We show that the chiral symmetry breaking occurs in the vacuum of the massless Nambu-Jona-Lasinio (NJL) and Thirring models without a Goldstone boson. The basic reason of non-existence of the massless boson is due to the fact that the new vacuum after the symmetry breaking acquires nonzero fermion mass which inevitably leads to massive bosons. The new vacuum has a finite condensate of $$ with the chiral current conservation. Thus, it contradicts the Goldstone theorem, and we show that the proof of the Goldstone theorem cannot be justified any more for fermion field theory models with regularizations.

研究动机与目标

• 解决NJL和Thirring模型中手征对称性破缺与无质量玻色子缺失之间的明显矛盾。
• 研究尽管存在当前守恒和真空凝聚，Goldstone定理为何在正则化费米子场论中失效。
• 阐明正则化（尤其是点分裂）在破坏Goldstone定理假设中的作用。
• 证明物理可观测量（包括玻色子质量）是有限的，且依赖于截断尺度和耦合强度，而非无质量模。
• 表明这些模型中的新真空是稳定的，破缺了手征对称性，且具有有限的凝聚，但不支持无质量自由度。

提出的方法

• 应用Bogoliubov变换在NJL和Thirring模型中构造一个破缺手征对称性的新真空态。
• 利用Fock空间展开和RPA（随机相位近似）技术计算集体激发谱。
• 在费米子流上实施点分裂正则化，以保持规范不变性并避免紫外发散。
• 显式计算正则化真空中的玻色子质量算符，表明其保持有限且非零。
• 分析场算符φ(x)的平移不变性，表明其在正则化下被破坏，从而使Goldstone证明失效。
• 比较4维的NJL模型与2维的Thirring模型，以证明在不同维度和相互作用类型下均无无质量玻色子。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何Goldstone定理在正则化费米子场论（如NJL和Thirring模型）中无法预测无质量玻色子？
• RQ2 正则化在尽管发生手征对称性自发破缺，仍阻止Goldstone模出现的过程中起什么作用？
• RQ3 新真空中诱导的费米子质量如何影响NJL和Thirring模型中集体激发谱？
• RQ4 在NJL或Thirring模型中，是否可能在临界耦合强度以下形成束缚态玻色子？其质量由什么决定？
• RQ5 为何正则化费米子模型中场算符φ(x)的平移性质被破坏？这如何破坏Goldstone证明的逻辑？

主要发现

• 由于正则化诱导的费米子质量，无质量NJL和Thirring模型中的手征对称性破缺并未产生Goldstone玻色子。
• 新真空表现出有限的凝聚⟨ψ̄ψ⟩并破缺手征对称性，但谱中未出现无质量模。
• 玻色子质量是有限的，且依赖于耦合常数和截断尺度Λ，即使在弱耦合区域也不存在无质量极限。
• 在NJL模型中，临界耦合强度以下不存在束缚态，但高于该强度时，玻色子质量是有限的，且与诱导费米子质量成正比。
• 由于场算符φ(x)的平移不变性在点分裂正则化下丧失，Goldstone定理无法应用于具有正则化的费米子场论。
• 无质量玻色子的缺失与Coleman定理一致，反映出在正则化存在下，玻色子与费米子场论之间存在根本性差异。