[论文解读] Non-Abelian Berry phase in a semi-classical description of massive Dirac fermions

Jiunn-Wei Chen, Jin-Yi Pang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2013

Topological Materials and Phenomena被引用 3

一句话总结

本文推导了在电磁场中质量狄拉克费米子的半经典有效作用量和动力学方程，表明非阿贝尔贝里相位源于具有正能的两个手征态。经典自旋表现为手征态空间中的 SU(2) 向量，尽管费米子数守恒，但由于异常效应，自旋电荷不守恒；在手征极限下，通过引入反费米子贡献，恢复了手征磁效应的系数。

ABSTRACT

We derive a semi-classical effective action and the kinetic equation for massive Dirac fermions in electromagnetic fields. The non-Abelian Berry phase structure emerges from two helicity states of massive fermions with positive energy. The classical spin emerges as a vector in SU(2) helicity space. The continuity equations for the fermion number and the classical spin are derived. The fermion number is conserved while the spin charge is not conserved by anomaly. Previous results about the coefficients of the chiral magnetic effect for the fermion and axial currents in the chiral limit can be reproduced after including the anti-fermion contributions. This provides an example for the emerging spin and non-Abelian Berry phase of Dirac fermions arising from the fermion mass.

研究动机与目标

• 为与电磁场耦合的质量狄拉克费米子建立半经典有效作用量。
• 推导描述外部场中质量狄拉克费米子动力学的输运方程。
• 研究质量狄拉克费米子的两个正能手征态如何导致非阿贝尔贝里相位的涌现。
• 理解经典自旋作为手征态空间中的 SU(2) 向量及其守恒性质。
• 通过引入反费米子贡献，在手征极限下重现已知的手征磁效应系数。

提出的方法

• 基于质量狄拉克费米子的两分量结构，构建半经典有效作用量。
• 利用相空间中的哈密顿动力学，从有效作用量推导输运方程。
• 通过费米子态在 SU(2) 手征态空间中的表示，识别非阿贝尔贝里相位结构。
• 在半经典框架中，构建费米子数和经典自旋电荷的连续性方程。
• 利用推导出的方程，分析异常在自旋电荷非守恒中的作用。
• 通过在电流密度中引入反费米子贡献，在手征极限下重现手征磁效应系数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在质量狄拉克费米子的半经典描述中，非阿贝尔贝里相位如何涌现？
• RQ2 两个正能手征态在生成 SU(2) 经典自旋向量中起什么作用？
• RQ3 为何费米子数守恒而自旋电荷不守恒？异常如何影响这一现象？
• RQ4 反费米子贡献如何改变手征极限下手征磁效应系数？
• RQ5 半经典框架能否重现质量为零极限下手征磁效应的已知结果？

主要发现

• 在半经典极限下，质量狄拉克费米子的两个正能手征态自然导致非阿贝尔贝里相位的出现。
• 经典自旋被实现为 SU(2) 手征态空间中的向量，为自旋动力学提供了几何解释。
• 所推导的连续性方程中费米子数守恒，与全局 U(1) 对称性一致。
• 由于自旋连续性方程中异常诱导项的存在，自旋电荷不守恒。
• 在手征极限下，当引入反费米子贡献时，费米子和轴向电流的手征磁效应系数被成功重现。
• 半经典框架为自旋与规范场动力学提供了自洽描述，将质量生成与非阿贝尔几何相位联系起来。