[论文解读] Non-Abelian Walls and Vortices in Supersymmetric Theories

Youichi Isozumi, Muneto Nitta+2 more|ArXiv.org|Sep 10, 2004

Nonlinear Waves and Solitons被引用 11

一句话总结

本文在五维超对称 U(N_C) gauge 理论中构造了具有 N_F > N_C 个基础超多重态的精确 BPS 多壁解，表明非阿贝尔壁的完整模空间为复格拉斯曼流形 SU(N_F)/[SU(N_C) × SU(N_F−N_C) × U(1)]。此外，还识别出 1/4 BPS 构型（壁、涡旋和单极子）的模空间为复平面到该格拉斯曼流形的全纯映射，在无限规范耦合常数极限下推导出精确解。

ABSTRACT

We review recent results on solitons in supersymmetric (SUSY) non-Abelian gauge theories, focusing on our papers: hep-th/0405194, hep-th/0405129, and hep-th/0404198. We construct the BPS multi-wall solutions in supersymmetric U(N_C) gauge theories in five dimensions with N_F(>N_C) hypermultiplets in the fundamental representation. Exact solutions are obtained with full generic moduli for infinite gauge coupling. Total moduli space of the BPS non-Abelian walls is found to be the complex Grassmann manifold SU(N_F) / [SU(N_C) imes SU(N_F-N_C) imes U(1)]. A 1/4 BPS equation is also studied which gives combinations of vortices, walls and monopoles. The full moduli space of the 1/4 BPS equation is found to be the space of all holomorphic maps from a complex plane to the wall moduli space. Exact solutions of the 1/4 BPS equation are also obtained for infinite gauge coupling.

研究动机与目标

• 在五维超对称非阿贝尔规范理论中构造精确的 BPS 多壁解，其具有 N_F > N_C 个味度。
• 在无限规范耦合常数极限下，确定 1/2 BPS 非阿贝尔壁的完整模空间。
• 研究在 Higgs 相中壁、涡旋和单极子共存的 1/4 BPS 构型。
• 将 1/4 BPS 解的模空间识别为到壁模空间的全纯映射空间。
• 通过全纯模矩阵和代数 BPS 方程，为这些构型提供精确解。

提出的方法

• 通过依赖额外维坐标 y 的 GL(N_C, C) 规范变换矩阵 S(y) 求解 BPS 方程。
• 将超多重态场表示为 H = S^{-1} H_0，其中 H_0 为常数 N_C × N_F 模矩阵。
• 在无限规范耦合常数极限下，BPS 条件简化为代数方程 cΩ = H_0 e^{2My} H_0^†。
• 世界体积对称性 GL(N_C, C) 作用于 (S, H_0)，导致商结构，从而将模空间定义为复格拉斯曼流形。
• 对于 1/4 BPS 态，将模矩阵 H_0(z) 提升为复坐标 z 的全纯函数。
• 通过从 C 到壁模空间 G_{N_F,N_C} 的全纯映射，构建完整的 1/4 BPS 解空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在五维超对称 U(N_C) 规范理论中，具有 N_F > N_C 个味度的 1/2 BPS 非阿贝尔壁的完整模空间是什么？
• RQ2 涡旋和单极子如何与 1/4 BPS 构型中的壁共存？
• RQ3 结合壁、涡旋和单极子的 1/4 BPS 解的模空间结构如何？
• RQ4 模矩阵对 z 的全纯依赖如何导致涡旋和单极子解？
• RQ5 无限规范耦合常数在实现 BPS 方程的精确代数解中起到什么作用？

主要发现

• 1/2 BPS 非阿贝尔壁的总模空间为复格拉斯曼流形 SU(N_F)/[SU(N_C) × SU(N_F−N_C) × U(1)]。
• 在无限规范耦合常数下，获得了具有完整通用模参数的精确 BPS 多壁解，覆盖所有拓扑规范。
• 1/4 BPS 解的模空间被识别为从复平面到壁模空间 G_{N_F,N_C} 的所有全纯映射的集合。
• 在无限规范耦合常数极限下，通过代数方程 cΩ = H_0 e^{2My} H_0^†，构造了精确的 1/4 BPS 解。
• 涡旋源于全纯模矩阵 H_0(z) 的零点，其涡旋数由零点的阶数决定。
• 在 Higgs 相中，单极子电荷在涡旋世界体积上表现为一种扭结，其大小为 |π|m_A - m_B|k|，其中 k 为涡旋的绕数。