[论文解读] Non-Elitist Genetic Algorithm as a Local Search Method

Anton V. Eremeev|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2013

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文建立了迭代非精英遗传算法（非精英GA）在锦标赛选择下收敛到局部最优解的充分条件，证明其在多项式期望时间内收敛。研究证明，对于GLO（保证局部最优解）类问题（如最大割和顶点覆盖），在合适的参数设置下，该算法可平均在多项式时间内找到具有常数近似比的解。

ABSTRACT

Sufficient conditions are found under which the iterated non-elitist genetic algorithm with tournament selection first visits a local optimum in polynomially bounded time on average. It is shown that these conditions are satisfied on a class of problems with guaranteed local optima (GLO) if appropriate parameters of the algorithm are chosen.

研究动机与目标

• 确定非精英遗传算法（GA）在多项式期望时间内收敛到局部最优解的条件。
• 分析迭代GA结合锦标赛选择作为局部搜索方法在NP优化问题中的性能。
• 建立GA可高效近似求解GLO类问题中常数因子内的解。
• 通过分析收敛至局部最优解的时间，弥合GA的理论理解与局部搜索行为之间的鸿沟。

提出的方法

• 采用迭代非精英GA结合锦标赛选择，其中选择概率依赖于适应度值。
• 使用按位变异，变异概率为 $ P_{\rm m} = K/n $，其中 $ K $ 为邻域半径。
• 应用漂移分析技术，以界定达到局部最优解的期望时间。
• 依赖于邻域映射为 $ K $-有界的性质，确保邻近解之间的汉明距离有界。
• 使用惩罚不可行解的适应度函数，确保可行解具有更高的适应度。
• 分析通过变异生成任意邻接解的概率，利用 $ \left(\frac{K}{en}\right)^K $ 建立下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，具有锦标赛选择的非精英GA可在多项式期望时间内收敛到局部最优解？
• RQ2 迭代GA结合锦标赛选择是否能高效近似求解GLO类问题中常数因子内的解？
• RQ3 变异概率 $ P_{\rm m} = K/n $ 的选择如何影响收敛时间与达到局部最优解的概率？
• RQ4 邻域结构（如 $ K $-有界性）与GA作为局部搜索方法的效率之间存在何种关系？
• RQ5 GA中缺乏精英策略是否影响其在多项式时间内找到优质局部最优解的能力？

主要发现

• 在充分条件下，迭代非精英GA结合锦标赛选择可在多项式有界期望时间内找到局部最优解。
• 对于GLO类问题，当参数设置适当时，该算法可在多项式期望时间内实现常数近似比。
• 变异算子采用 $ P_{\rm m} = K/n $ 时，确保在 $ K $-有界邻域中生成任意邻接解的概率下界为 $ \left(\frac{K}{en}\right)^K $。
• 即使没有精英策略，只要初始种群中至少包含一个可行解，该结果依然成立。
• 分析结果证实，GA在GLO问题中表现为局部搜索方法，且收敛时间与输入规模呈多项式关系。
• 该理论框架可扩展至最大化与最小化问题，且具有相同的收敛保证。