[论文解读] Non-invertible and higher-form symmetries in 2+1d lattice gauge theories

Yichul Choi, Yaman Sanghavi+2 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2024

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 9

一句话总结

该论文构建并分析在 2+1 维晶格模型中的不可逆与高阶形式对称，展示一个不可逆的对偶算符，并讨论相关异常与不可逆 SPT 相。

ABSTRACT

We explore exact generalized symmetries in the standard 2+1d lattice $\mathbb{Z}_2$ gauge theory coupled to the Ising model, and compare them with their continuum field theory counterparts. One model has a (non-anomalous) non-invertible symmetry, and we identify two distinct non-invertible symmetry protected topological phases. The non-invertible algebra involves a lattice condensation operator, which creates a toric code ground state from a product state. Another model has a mixed anomaly between a 1-form symmetry and an ordinary symmetry. This anomaly enforces a nontrivial transition in the phase diagram, consistent with the "Higgs=SPT" proposal. Finally, we discuss how the symmetries and anomalies in these two models are related by gauging, which is a 2+1d version of the Kennedy-Tasaki transformation.

研究动机与目标

• 激发广义对称性如何约束 2+1 维晶格模型中的相图。
• 在耦合 Ising 物质的 Z2 规范理论中发展不可逆对称性与 1-形式对称性的显式晶格实现。
• 分析涉及 1-形式对称性的异常及其与 Higgs=SPT 情景的关系。
• 识别并表征在 2+1d 中的不可逆 SPT 相，包括簇状构造。

提出的方法

• 在方格/ Lieb 晶格上为耦合 Ising 物质的 Z2 规范理论定义晶格哈密顿量。
• 构造一个不可逆对偶算符 D，在 h=\tilde{h}、J=\tilde{J} 下对换哈密顿量中的对应项（不可由可逆算子实现）。
• 推导 D 与其他对称算子之间的算符代数，并显示其与融合 2-范畴 2-Rep((Z2(1)×Z2(1))⋊Z2(0)) 相匹配。
• 施加磁高斯律以得到约束的希尔伯特空间，并讨论拓扑对称性 η(γ) 与非拓扑对称性之间的区别。
• 显示 0-形式 U、1-形式 η 与 swaps 对称性之间的混合异常，并将其与 Higgs=SPT 的思想相关联。
• 给出精确的不可逆 SPT 模型，包括簇状构造，并讨论广义的 Kennedy-Tasaki 变换。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有张量积希尔伯特空间的 2+1d 晶格规范理论中，不可逆对称性如何产生并起作用？
• RQ2 能够实现并给出交换 Z2(0) 与 Z2(1) 部分的不可逆对偶算子的显式晶格实现及其代数？
• RQ3 在这些晶格模型中，1-形式对称性及其异常如何表现，与 Higgs=SPT 现象有何关系？
• RQ4 在 2+1d 的不可逆 SPT 相的特征与构造是什么，簇状模型如何实现它们？
• RQ5 晶格实现的不可逆对称性是否可以与连续理论中的 2-表示理论和融合范畴相联系？

主要发现

• 当 h=\tilde{h} 且 J=\tilde{J} 时，存在一个不可逆对偶算子 D，在耦合 Ising 物质的 2+1d 晶格 Z2 规范理论中。
• D 满足代数 D^2=C, C^2=4C, DC=CD=4D 与 ηD=Dη=UD=DU=D 且 C 也可交换，匹配融合 2-范畴 2-Rep((Z2^(1)×Z2^(1))⋊Z2^(0)) 的代数。
• 1-形式对称性 η(γ)=∏ℓ∈γ σ^z_ℓ 在严格执行磁高斯律（g→∞）时是拓扑的，反之则变为非拓扑的，从而能够被局部扰动明确破坏。
• 存在一个涉及 0-形式对称性、1-形式对称性和不可逆 swap 对称性的混合异常，与 Higgs=SPT 框架相关。
• 该论文在 2+1d 阐明了两种不可逆 SPT 相，其中包括簇状模型，并在此背景下讨论广义的 Kennedy-Tasaki 变换。
• 通过耦合的 Ising–规系中的不可逆 swap 算子演示了不可逆对称性的晶格实现，代表一个简单的 2-Rep 融合结构。