[论文解读] Non-invertible Time-reversal Symmetry

Yichul Choi, Ho Tat Lam+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 7

一句话总结

本文在具有 $\theta$-角的量子场论中引入了非可逆时间反演对称性，表明当 $\theta/\pi$ 为有理数时，通过将朴素时间反演与磁性一形式对称性的规范化相结合，可得到一个不具可逆性的反线性守恒算符。关键结果是：自由麦克斯韦理论、大质量QED以及 $\mathcal{N}=4$ SYM 在 $\theta$-值的稠密集上表现出非可逆时间反演对称性，而不仅限于 $\theta = 0, \pi$，这是由于混合异常和凝聚缺陷的作用。

ABSTRACT

In gauge theory, it is commonly stated that time-reversal symmetry only exists at $θ=0$ or $π$ for a $2π$-periodic $θ$-angle. In this paper, we point out that in both the free Maxwell theory and massive QED, there is a non-invertible time-reversal symmetry at every rational $θ$-angle, i.e., $θ= πp/N$. The non-invertible time-reversal symmetry is implemented by a conserved, anti-linear operator without an inverse. It is a composition of the naive time-reversal transformation and a fractional quantum Hall state. We also find similar non-invertible time-reversal symmetries in non-Abelian gauge theories, including the $\mathcal{N}=4$ $SU(2)$ super Yang-Mills theory along the locus $|τ|=1$ on the conformal manifold.

研究动机与目标

• 将非可逆对称性的概念扩展至具有 $\theta$-角的规范理论中的时间反演对称性。
• 理解在规范磁性一形式对称性时，时间反演对称性如何实现为非可逆对称性。
• 分析混合异常与反项选择在决定规范化后时间反演对称性是否变为非可逆性时的作用。
• 将该构造推广至自由麦克斯韦理论、大质量QED、$\mathcal{N}=4$ SYM以及 $\theta = \pi p$ 处的 $PSU(N)$ 杨-米尔斯理论。
• 阐明阿贝尔规范理论中 $\theta$-角为何具有物理意义，尽管其在强CP问题中常被忽略。

提出的方法

• 通过将朴素时间反演算符与磁性一形式对称性的规范化相结合，构造非可逆时间反演对称性。
• 利用麦克斯韦理论中的 $SL(2,\mathbb{Z})$ 对偶性关联 $\theta$-角，并在模变换下映射时间反演变换。
• 应用 $S$-对偶变换以映射 $\theta$-角，并将时间反演对称性定义为 $S$-对偶与时间反演的复合。
• 将非可逆对称性定义为一个反线性算符 $\mathsf{T}$，使得 $\mathsf{T}^\dagger \times \mathsf{T} = \mathcal{C} \neq 1$，其中 $\mathcal{C}$ 是一个凝聚缺陷。
• 使用 $CTST$ 变换序列在 $\theta = \pi p$ 处的 $PSU(N)$ 规范理论中构造时间反演对称性，其融合规则为 $ (\mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}})^\dagger \times \mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}} = (\mathcal{C}^{(N)})^p $。
• 分析非可逆对称性对规范化过程中反项选择的依赖性，表明即使不存在混合异常，非可逆性仍可出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $\theta$ 为有理数但非 $0$ 或 $\pi$ 时，规范理论中的时间反演对称性是否可以是非可逆的？
• RQ2 在阿贝尔规范理论中，规范磁性一形式对称性如何导致非可逆时间反演对称性？
• RQ3 时间反演与一形式对称性之间的混合异常在生成非可逆时间反演对称性中起什么作用？
• RQ4 规范化过程中反项的选择如何影响所得非可逆时间反演对称性的结构？
• RQ5 在 $\theta = \pi p$ 处的 $PSU(N)$ 杨-米尔斯理论中，即使基础 $SU(N)$ 理论无混合异常，非可逆时间反演对称性是否仍可存在？

主要发现

• 在自由麦克斯韦理论中，对于所有有理数 $\theta/\pi$，而非仅 $\theta = 0, \pi$，均存在非可逆时间反演对称性，这是由于时间反演与磁性一形式对称性规范化的复合所致。
• 该对称性由一个反线性算符 $\mathsf{T}$ 实现，满足 $\mathsf{T}^\dagger \times \mathsf{T} = \mathcal{C} \neq 1$，其中 $\mathcal{C}$ 是一个非平凡的凝聚缺陷。
• 在大质量QED中，$\theta$-角仍为物理的CP破坏参数，且理论在有理数 $\theta/\pi$ 下表现出非可逆时间反演对称性，即使在非紧致空间中无 instantons。
• 对于 $\mathcal{N}=4$ SYM，非可逆时间反演对称性通过相同机制产生，其融合规则为 $ (\mathsf{T}^\theta)^\dagger \times \mathsf{T}^\theta = \mathcal{C} $，且该对称性在重整化群流下具有鲁棒性。
• 在 $\theta = \pi p$ 处的 $PSU(N)$ 杨-米尔斯理论中，非可逆时间反演对称性由 $ (CTST)^p $ 生成，其融合规则为 $ (\mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}})^\dagger \times \mathsf{T}^\theta_{\mathsf{PSU}} = (\mathcal{C}^{(N)})^p $，且其结构依赖于规范化中使用的反项。
• 即使不存在混合异常，若反项未使异常平凡化，非可逆时间反演对称性仍可在规范化后出现，表明该对称性对正则化选择敏感。