[论文解读] Non-linear Associative-Commutative Many-to-One Pattern Matching with Sequence Variables

Manuel Krebber|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Algorithms and Data Compression参考文献 44被引用 7

一句话总结

本文提出了一种广义判别网络（MLDN），用于非线性、结合律-交换律的多对一模式匹配，支持序列变量，已在开源 Python 库中实现。通过利用模式之间的相似性，该方法在多对一匹配中实现了显著的速度提升，即使在中等规模的模式集合和主体数量下也能观察到性能增益。

ABSTRACT

Pattern matching is a powerful tool which is part of many functional programming languages as well as computer algebra systems such as Mathematica. Among the existing systems, Mathematica offers the most expressive pattern matching. Unfortunately, no open source alternative has comparable pattern matching capabilities. Notably, these features include support for associative and/or commutative function symbols and sequence variables. While those features have individually been subject of previous research, their comprehensive combination has not yet been investigated. Furthermore, in many applications, a fixed set of patterns is matched repeatedly against different subjects. This many-to-one matching can be sped up by exploiting similarities between patterns. Discrimination nets are the state-of-the-art solution for many-to-one matching. In this thesis, a generalized discrimination net which supports the full feature set is presented. All algorithms have been implemented as an open-source library for Python. In experiments on real world examples, significant speedups of many-to-one over one-to-one matching have been observed.

研究动机与目标

• 解决高级模式匹配功能（如结合律和交换律函数符号以及序列变量）缺乏开源支持的问题。
• 将判别网络——当前多对一匹配的最先进技术——扩展至支持非句法、非线性的模式匹配，支持结合律、交换律及变长函数符号。
• 实现并评估一种多对一匹配算法，使其在重复模式匹配场景中优于一对一匹配。
• 为符号计算和编译器开发提供一种实用的开源解决方案，具备与 SymPy 等系统集成的潜力。

提出的方法

• 设计一种广义判别网络（MLDN），支持结合律、交换律及带序列变量的非线性模式。
• 扩展项重写与模式匹配算法，以处理在结合律和交换律约束下的非句法匹配。
• 使用 MLDN 实现一个多对一匹配引擎，通过预索引模式以利用多个匹配之间的结构相似性。
• 采用规范化策略处理结合律-交换律项，以实现一致的模式比较与索引。
• 将算法集成到开源 Python 库 MatchPy 中，支持一对一和多对一匹配。
• 应用代码生成与性能优化技术，包括潜在的 Cython 移植，以提升运行时效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种广义判别网络，以支持多对一场景下的非线性、结合律-交换律及序列变量模式匹配？
• RQ2 在真实世界的符号计算工作负载中，MLDN 的多对一匹配性能与一对一匹配相比如何？
• RQ3 amortized 构建成本的盈亏平衡点在哪里？其随模式集合大小和主体数量的扩展特性如何？
• RQ4 模式之间的结构相似性与重叠如何影响最终 MLDN 的效率与大小？
• RQ5 MLDN 方法在多大程度上可扩展以支持额外功能，如上下文变量或函数变量？

主要发现

• MLDN 方法在真实示例中相对于一对一匹配实现了显著的速度提升，构建成本的盈亏平衡点始终在模式集合规模量级内达到。
• 对于需将数百个主体与同一模式集合匹配的应用，MLDN 的多对一匹配性能优于一对一匹配。
• MLDN 的实际大小呈次线性增长，表明其在结构相似但规模较大的模式集合中具有良好的可扩展性。
• 尽管 VSDN（变长序列判别网络）在匹配阶段更快，但其构建时间显著更长，且状态数量可能呈指数增长，因此不适合大规模或复杂模式集合。
• 开源库 MatchPy 实现了所提出的算法，使高级模式匹配在符号计算与编译器开发中得以实际应用。
• 未来与 SymPy 的集成，以及潜在的代码生成或 Cython 移植，可进一步提升科学计算工作负载中的性能与可用性。