[论文解读] Non-linear dependences in finance

Rémy Chicheportiche|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2013

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用 5

一句话总结

本论文提出先进的统计工具以建模金融时间序列中的非线性依赖关系，重点研究股票收益之间的横截面依赖性及时间上的波动率聚类现象。论文提出一种基于对偶（copula）的新型自激过程框架以及广义的 ARCH 类反馈机制，证明波动率聚类可统一于对偶理论之下，其行为表现为幂律衰减或指数衰减，具体取决于模型参数。

ABSTRACT

The thesis is composed of three parts. Part I introduces the mathematical and statistical tools that are relevant for the study of dependences, as well as statistical tests of Goodness-of-fit for empirical probability distributions. I propose two extensions of usual tests when dependence is present in the sample data and when observations have a fat-tailed distribution. The financial content of the thesis starts in Part II. I present there my studies regarding the "cross-sectional" dependences among the time series of daily stock returns, i.e. the instantaneous forces that link several stocks together and make them behave somewhat collectively rather than purely independently. A calibration of a new factor model is presented here, together with a comparison to measurements on real data. Finally, Part III investigates the temporal dependences of single time series, using the same tools and measures of correlation. I propose two contributions to the study of the origin and description of "volatility clustering": one is a generalization of the ARCH-like feedback construction where the returns are self-exciting, and the other one is a more original description of self-dependences in terms of copulas. The latter can be formulated model-free and is not specific to financial time series. In fact, I also show here how concepts like recurrences, records, aftershocks and waiting times, that characterize the dynamics in a time series can be written in the unifying framework of the copula.

研究动机与目标

• 开发在依赖结构与重尾分布下具有鲁棒性的拟合优度检验统计方法，以适用于金融数据。
• 利用真实市场数据校准的新因子模型，对日度股票收益之间的横截面依赖性进行建模。
• 通过广义自激反馈机制，解释波动率聚类的成因与结构。
• 在基于对偶的框架下，统一处理时间序列中的重复事件、记录值与等待时间等概念。
• 提出一种无需模型假设的时间依赖性描述方法，利用对偶理论，其适用范围可超越金融领域。

提出的方法

• 将标准拟合优度检验扩展至可处理经验数据中的依赖结构与重尾分布。
• 提出一种用于股票收益横截面依赖性的新型因子模型，并基于真实金融时间序列进行校准。
• 将 ARCH 反馈机制广义化，以包含收益中的自激效应，引入相关结构中的幂律衰减。
• 利用对偶描述时间依赖性，无需假设特定参数模型，从而实现对动态概念的统一处理。
• 应用拉普拉斯变换与渐近分析，推导广义模型中相关函数的长期行为。
• 推导出相关函数呈现幂律或指数衰减的条件，具体取决于模型参数（如 β 和 ε）。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准拟合优度检验如何适应具有依赖性与重尾分布的金融数据？
• RQ2 日度股票收益之间的横截面依赖结构为何种形式？能否通过新型因子模型进行有效建模？
• RQ3 金融时间序列中波动率聚类的机制是什么？能否在标准 ARCH 框架之外进行广义化？
• RQ4 能否利用对偶理论将时间序列中的重复事件与等待时间等动态概念统一表达？
• RQ5 在自激过程中，相关函数在何种条件下呈现幂律或指数衰减？

主要发现

• 所提出的拟合优度检验在依赖结构与重尾分布下具有鲁棒性，显著提升了金融数据分析中的统计推断能力。
• 新型因子模型成功捕捉了股票收益的横截面依赖性，并与实证测量结果高度一致。
• 广义的类似 ARCH 的反馈机制在 β = 1 - 2ε 且 0 < ε < 1/2 时，产生具有幂律衰减的相关函数。
• 基于对偶的框架提供了对自相关性的无模型描述，统一了重复事件、记录值与余震现象的理论形式。
• 渐近分析表明，仅当 β = 0 时，相关函数的指数衰减才具有一致性，暗示在某些参数区域下与自激机制存在根本性不兼容。
• 当 s² → 0 时模型达到临界状态，此时函数依赖关系达到完美平衡，要求在幂律区域中满足 β = 1 - 2ε 以保证一致性。