[论文解读] Non-perturbative analysis, Gribov horizons and the boundary of the fundamental domain

Pierre van Baal, R. E. Cutkosky|ArXiv.org|Aug 27, 1992

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文针对球形空间流形上的纯 SU(2) 规范理论中的 Gribov 问题，提出了非微扰分析，聚焦于通过低能模式构造 Gribov 边界和基本模域边界。研究发现边界识别是 Gribov 复制的唯一残余，从而在有限体积设定下对规范复制进行了几何表征。

ABSTRACT

In this contribution to the proceedings we will describe some of the details for constructing the Gribov horizon and the boundary of the fundamental modular domain, when restricting to some low energy modes of pure SU(2) gauge theory in a spherical spatial geometry. The fundamental domain is a one-to-one representation of the set of gauge invariant degrees of freedom, in terms of transverse gauge fields. Boundary identifications are the only remnants of the Gribov copies.

研究动机与目标

• 通过在有限空间体积内分析规范复制，解决非阿贝尔规范理论中的 Gribov 问题。
• 在低能模式近似下，构建 SU(2) 规范理论中 Gribov 边界与基本模域边界的结构。
• 为 SU(2) 格点规范理论中的规范不变自由度集合提供几何与非微扰描述。
• 阐明边界识别在表征 Gribov 复制残余中的作用。
• 建立一个理解存在 Gribov 模糊性时物理态空间结构的框架。

提出的方法

• 在球形空间几何中限制规范场构型至低能模式，以简化非微扰分析。
• 以横场规范场为基，构建规范不变自由度的一一对应表示。
• 将基本模域定义为规范复制被消除的场空间区域。
• 将 Gribov 边界识别为该区域的边界，即 Faddeev-Popov 表示式为零的位置。
• 通过几何与拓扑方法分析边界结构，背景为 SU(2) 规范理论。
• 采用球形空间流形以确保紧致性，并促进全局规范结构的分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有限体积、非微扰设定下，Gribov 边界如何被显式构造？
• RQ2 SU(2) 规范理论中基本模域边界的几何结构是什么？
• RQ3 边界识别如何在物理态空间中编码 Gribov 复制的残余？
• RQ4 低能模式在表征球形空间流形上 Gribov 问题中起什么作用？
• RQ5 能否在紧致几何中系统地以横场规范场定义基本域？

主要发现

• Gribov 边界被识别为横场空间中基本模域的边界。
• 边界识别是约化场空间中 Gribov 复制的唯一物理残余。
• 该构造在有限球形空间几何中完成，确保了紧致性并简化了全局结构。
• 分析限制在低能模式，从而实现了对 Gribov 问题的可处理非微扰描述。
• 基本模域为 SU(2) 理论中规范不变自由度提供了一一对应表示。
• 该方法建立了一个几何框架，用于在微扰论之外理解物理态空间的结构。