[论文解读] Non-perturbative construction of the Luttinger-Ward functional

Michael Potthoff|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2004

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 5被引用 6

一句话总结

本文通过非微扰的路径积分方法，对关联电子体系的Luttinger-Ward泛函进行了推导，确立了其在非相互作用单粒子部分无关情况下的普遍性。该方法避免了微弱耦合展开，证实了该泛函在强关联、非费米液体及对称性破缺态中的有效性，从而为自能泛函方法等热力学一致近似提供了支持。

ABSTRACT

For a system of correlated electrons, the Luttinger-Ward functional provides a link between static thermodynamic quantities on the one hand and single-particle excitations on the other. The functional is useful to derive several general properties of the system as well as for the formulation of thermodynamically consistent approximations. Its original construction, however, is perturbative as it is based on the weak-coupling skeleton-diagram expansion. Here, it is shown that the Luttinger-Ward functional can be derived within a general functional-integral approach. This alternative and non-perturbative approach stresses the fact that the Luttinger-Ward functional is universal for a large class of models.

研究动机与目标

• 建立一种不依赖弱耦合图解展开的Luttinger-Ward泛函非微扰推导。
• 证明Luttinger-Ward泛函在不同单粒子参数下保持普遍性，同时保持相同的相互作用项。
• 为强关联电子体系中的热力学一致近似（包括非费米液体和对称性破缺相）提供理论基础。
• 通过严格的路径积分框架，验证该泛函在变分原理和守恒定律中的作用。

提出的方法

• 基于Grassmann场和Trotter分解，采用通用的路径积分方法推导Luttinger-Ward泛函。
• 利用路径积分形式的配分函数表示，定义巨势和自能泛函。
• 建立Luttinger-Ward泛函泛函导数与自能之间的关键关系：δΦ/δG = TΣ。
• 通过证明该泛函仅依赖于相互作用部分U而非跃迁参数t，确立其普遍性。
• 利用Dyson方程作为一致性条件，在泛函框架中关联格林函数与自能。
• 利用变分原理Ω[G] = Φ[G] + Tr ln G - Tr ΣG，将静态热力学与动态单粒子性质联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 Luttinger-Ward泛函能否在无微扰假设下严格构造？
• RQ2 Luttinger-Ward泛函的普遍性是否在弱耦合区域之外依然成立？
• RQ3 路径积分方法能否为热力学一致近似提供非微扰基础？
• RQ4 非微扰构造如何支持Luttinger定理在非费米液体态中的有效性？
• RQ5 在T→0极限下，该泛函的存在性与唯一性需满足何种条件？

主要发现

• Luttinger-Ward泛函可通过路径积分实现非微扰推导，从而无需依赖弱耦合展开。
• 该泛函具有普遍性：其仅依赖于相互作用部分U，而不依赖于单粒子参数t，因而可映射至杂质模型。
• 泛函导数关系δΦ/δG = TΣ定义了精确自能，且独立于Dyson方程，证实了其变分性质。
• 非微扰构造使得Luttinger定理可通过Φ[G]的普遍性得以证明，前提是T→0极限下满足正则性条件。
• 该框架支持自能泛函方法（SFA）作为构建强关联体系中热力学一致近似的通用方法。
• 该方法在非费米液体或对称性破缺态中依然有效，而标准微扰构造在此类情形下会失效。