[论文解读] Non-Preemptive Flow-Time Minimization via Rejections

Anupam Gupta, Amit Kumar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 4被引用 1

一句话总结

该论文提出了首个针对无关机器上非抢占加权流程时间最小化的常数竞争比算法，采用拒绝模型，允许最多ε比例的总作业权重被拒绝。该算法使用基于作业特定对偶变量的对偶拟合论证来界定流程时间，实现了无关机器上的O(1/ε³)竞争比，单机情况下的竞争比为O(1/ε²)，即使与具有(1+ε)加速的离线最优解相比也保持竞争力。

ABSTRACT

We consider the online problem of minimizing weighted flow-time on unrelated machines. Although much is known about this problem in the resource-augmentation setting, these results assume that jobs can be preempted. We give the first constant-competitive algorithm for the non-preemptive setting in the rejection model. In this rejection model, we are allowed to reject an epsilon-fraction of the total weight of jobs, and compare the resulting flow-time to that of the offline optimum which is required to schedule all jobs. This is arguably the weakest assumption in which such a result is known for weighted flow-time on unrelated machines. While our algorithms are simple, we need a delicate argument to bound the flow-time. Indeed, we use the dual-fitting framework, with considerable more machinery to certify that the cost of our algorithm is within a constant of the optimum while only a small fraction of the jobs are rejected.

研究动机与目标

• 解决在无关机器上非抢占在线调度环境下最小化加权流程时间的挑战，其中不允许抢占。
• 设计一种确定性在线算法，拒绝的作业权重不超过总作业权重的ε，同时保持有界的竞争比。
• 将算法性能与可处理所有作业且可能具有(1+ε)加速的离线最优解进行比较，确保强竞争力。
• 通过模块化调度和每台机器独立调度的方式，将单机结果扩展至无关机器环境。

提出的方法

• 该算法通过两种方式拒绝作业：在作业到达时立即拒绝，或在部分处理后拒绝，依据每个作业对系统流程时间影响的对偶变量αj决定。
• 采用基于作业特定对偶变量αj和βt的对偶拟合论证，其中αj对应于添加作业j时总流程时间的边际增加量。
• 通过基于(pj, wj)的密度类对作业进行划分，并使用分摊论证来界定总对偶值，利用各类中⌊⌊pj⌋⌋和⌊⌊ρj⌋⌋值的差异。
• 对于无关机器，算法采用先前工作中的立即调度策略，将每个作业分配至某台机器，然后在每台机器分配到的作业上独立运行单机算法。
• 通过比较对偶目标值与离线最优解的流程时间，在(1+ε)-加速条件下使用修改后的对偶约束推导出竞争比。
• 证明依赖于对负对偶贡献之和∑αj−的有界性，通过几何级数和密度类聚合，最终证明∑αj− = O(ε ∑WθPθ)。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在拒绝模型下，为无关机器上的非抢占加权流程时间最小化设计出常数竞争比的算法？
• RQ2 是否可能在仅拒绝总作业权重ε比例的前提下，实现与具有(1+ε)-加速的离线最优解的竞争力？
• RQ3 对偶拟合技术如何适应非抢占和作业拒绝场景下的流程时间最小化？
• RQ4 在拒绝模型下，单机和无关机器环境下可达到的最佳竞争比是多少？

主要发现

• 当拒绝的作业权重不超过总作业权重的ε时，该论文在无关机器上实现了O(1/ε³)的竞争比，用于非抢占加权流程时间最小化。
• 对于单机情况，算法获得了O(1/ε²)的竞争比，即使与具有(1+ε)-加速的离线最优解相比也保持竞争力。
• 对偶拟合论证成功通过密度类上的几何级数，将非拒绝作业的总加权流程时间与离线最优解的流程时间关联，从而实现有界性。
• 分析表明，负对偶贡献之和∑αj−被有界为O(ε ∑WθPθ)，这对建立竞争力至关重要。
• 即使离线最优解被允许(1+ε)-加速，该算法依然有效，且竞争比在该更强基准下保持不变。
• 通过使用现有立即调度算法将作业分配至机器，随后在每台机器上独立应用单机算法，成功实现了对无关机器环境的模块化扩展。