[论文解读] Non-relativistic Supersymmetry

Wei Xue|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 11被引用 8

一句话总结

该论文在z=3 Lifshitz场论框架内构建了一个N=1超对称规范场论，通过修改超对称代数以尊重SO(3) × 缩放对称性而非洛伦兹对称性。通过确保所有粒子——标量场、费米子和规范场——通过超对称共享相同的极限速度，解决了洛伦兹对称性破缺的自然性问题，其关键结果为：超对称性破缺必须发生在洛伦兹对称性破缺尺度之下，以避免粒子速度的微调。

ABSTRACT

We construct an N=1 supersymmetric gauge theory from z=3 Lifshitz field theory. By modifying the supersymmetry (susy) algebra based on the spacetime symmetry SO(3) $ imes$ scaling symmetry, we get a supersymmetric Lagrangian with scalar, fermion and gauge fields, all of whom have the same limiting speed. This solves some naturalness problems of the original Lifshitz theory which is characterized by Lorentz symmetry violation. In order that the susy breaking does not introduce any disastrous terms into the theory, the susy breaking scale is required to be smaller than the scale of Lorentz symmetry violation.

研究动机与目标

• 为解决洛伦兹对称性破缺理论中的自然性问题，其中不同粒子可能具有不同的极限速度。
• 将超对称性从庞加莱代数扩展至z=3 Lifshitz理论中的SO(3) × 缩放对称性。
• 通过超对称性确保所有场（标量、费米子、规范场）具有相同的极限速度，避免微调。
• 约束超对称性破缺尺度相对于洛伦兹对称性破缺尺度的关系，以保持自然性。
• 建立Hořava-Lifshitz引力及其有效场论的UV完备、超对称扩展。

提出的方法

• 基于SO(3)空间旋转和非各向同性缩放构建新的超对称代数，取代庞加莱代数。
• 从z=3 Lifshitz框架下的自由场拉格朗日量推导超对称生成元及其对易关系。
• 使用超空间形式化方法，利用标量超场和矢量超场构建N=1超对称拉格朗日量。
• 通过协变导数和规范变换引入规范对称性，确保规范不变性，并保证所有场具有相同的极限速度。
• 利用标量超场的F项和规范场强度定义超杨–米尔斯拉格朗日量。
• 施加超对称性破缺尺度必须小于洛伦兹对称性破缺尺度的约束，以防止粒子速度的微调。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有显式洛伦兹对称性破缺的理论（如z=3 Lifshitz理论）中，如何一致地表述超对称性？
• RQ2 当时空对称性为SO(3) × 缩放而非SO(3,1)时，修改后的超对称代数结构是什么？
• RQ3 在洛伦兹对称性破缺的背景下，超对称性能否确保所有粒子种类——玻色子和费米子——具有相同的极限速度？
• RQ4 自然性要求对超对称性破缺尺度相对于洛伦兹对称性破缺尺度的约束是什么？
• RQ5 超对称性如何影响z=3 Lifshitz场论中的重整化群流和固定点？

主要发现

• 所构建的N=1超对称理论由于超对称性强制的共同色散关系，确保所有场——标量场、费米子和规范场——具有相同的极限速度。
• 超对称代数被修改为与SO(3) × 缩放对称性一致，避免了对洛伦兹不变性的依赖。
• 超对称性对圈图修正的抵消作用防止了光速的运行，从而在UV中消除了微调的需要。
• 为避免引入重新引发微调的软项，超对称性破缺必须发生在洛伦兹对称性破缺尺度之下。
• 该理论保持了计权可重整化性且UV完备，其重整化群流具有固定点行为的潜力。
• 在超对称Lifshitz框架中不会出现维度3的洛伦兹破缺算符，从而保持了模型的自然性。