[论文解读] Non-separable covariance models for spatio-temporal data, with applications to neural encoding analysis

Seyoung Park, Kerby Shedden+1 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2017

Neural Networks and Applications参考文献 24被引用 3

一句话总结

本文提出了一种非可分的Kronecker和协方差模型，用于将时空行为数据分解为具有独立试验间和时间依赖性的不同成分，从而实现改进的神经编码分析。通过在正态性假设下应用校正Lasso和节点回归，该方法实现了精度矩阵的一致估计，并揭示了鹰蛾飞行中神经影响主要局限于一个时间依赖的潜在成分，该成分部分被试验间变异所掩盖。

ABSTRACT

Neural encoding studies explore the relationships between measurements of neural activity and measurements of a behavior that is viewed as a response to that activity. The coupling between neural and behavioral measurements is typically imperfect and difficult to measure.To enhance our ability to understand neural encoding relationships, we propose that a behavioral measurement may be decomposable as a sum of two latent components, such that the direct neural influence and prediction is primarily localized to the component which encodes temporal dependence. For this purpose, we propose to use a non-separable Kronecker sum covariance model to characterize the behavioral data as the sum of terms with exclusively trial-wise, and exclusively temporal dependencies. We then utilize a corrected form of Lasso regression in combination with the nodewise regression approach for estimating the conditional independence relationships between and among variables for each component of the behavioral data, where normality is necessarily assumed. We provide the rate of convergence for estimating the precision matrices associated with the temporal as well as spatial components in the Kronecker sum model. We illustrate our methods and theory using simulated data, and data from a neural encoding study of hawkmoth flight; we demonstrate that the neural encoding signal for hawkmoth wing strokes is primarily localized to a latent component with temporal dependence, which is partially obscured by a second component with trial-wise dependencies.

研究动机与目标

• 解决在受测量误差和复杂依赖性影响的高频、高维行为数据中识别神经编码信号的挑战。
• 使用非可分协方差框架，将时空行为数据建模为具有不同依赖结构（试验间和时间）的成分之和。
• 在假设正态性的前提下，为在存在变量测量误差的情况下估计条件独立结构，开发校正Lasso和节点回归方法。
• 为Kronecker和模型中时间与空间成分的精度矩阵估计建立理论收敛速率。
• 通过模拟和真实鹰蛾飞行实验中的神经编码数据，展示该方法的实用性。

提出的方法

• 将行为数据建模为两个潜在成分之和：一个仅具有时间依赖性（与神经活动相关），另一个仅具有试验间依赖性（类似噪声）。
• 采用非可分Kronecker和协方差模型来表示观测数据的完整协方差结构，其中 $ \mathrm{Cov}(\mathrm{vec}(X)) = A \oplus B = A \otimes I_n + I_m \otimes B $。
• 应用校正Lasso回归来估计神经动作电位时间差与行为成分之间的回归系数，同时对设计矩阵中的测量误差进行校正。
• 在正态性假设下，采用节点回归来估计时间与空间成分的精度矩阵，从而实现条件独立结构的学习。
• 理论分析建立了估计两类成分精度矩阵的收敛速率，其界通过次高斯浓度不等式推导得出。
• 通过模拟验证该方法，并将其应用于真实鹰蛾神经编码数据，成功将神经信号隔离于时间依赖成分中。

实验结果

研究问题

• RQ1 非可分Kronecker和协方差模型能否有效将时空行为数据分解为具有不同依赖结构的成分？
• RQ2 鹰蛾翅膀拍打动力学的神经编码信号在多大程度上存在于时间依赖的潜在成分中，而非试验间变异中？
• RQ3 在高维时空数据中存在测量误差的情况下，校正Lasso和节点回归在多大程度上能恢复真实的条件独立结构？
• RQ4 在次高斯噪声假设下，Kronecker和模型中精度矩阵估计的理论收敛速率是什么？
• RQ5 所提出的方法是否能在解释神经-行为关系中的方差方面优于标准Lasso和岭回归？

主要发现

• 鹰蛾翅膀拍打的神经编码信号主要集中在具有时间依赖性的潜在成分中，该成分部分被具有试验间依赖性的第二成分所掩盖。
• 校正EIV回归模型获得的最大R*值高于标准Lasso和岭回归，表明其在解释神经-行为关系方差方面表现更优。
• 理论分析证实，Kronecker和模型中时间与空间成分的精度矩阵收敛速率取决于样本大小和维度，其界通过次高斯浓度不等式推导得出。
• 通过节点回归进行图结构估计揭示了时间与空间成分中具有意义的条件独立模式，且在最优调参下，对两种蛾（J和L）均观察到稀疏图结构。
• 样本相关矩阵的热图显示，在500个时间点内存在强烈的时间依赖性，且翅膀拍打之间存在显著相关性，支持对结构化时空建模的必要性。
• 该方法成功恢复了时间依赖成分中的潜在神经影响，即使其被试验间变异所掩盖，该结论通过模拟和真实数据分析均得到验证。