[论文解读] Nonequilibrium Full Counting Statistics and Symmetry-Resolved Entanglement from Space-Time Duality

Bruno Bertini, Pasquale Calabrese+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2022

Quantum many-body systems被引用 9

一句话总结

该论文建立了一种时空对偶性，将U(1)对称量子系统中非平衡态下的全计数统计（FCS）与对称性分辨的纠缠，映射到一个时空角色互换的对偶系统中的平衡态物理量。对于具有确定电荷的初态，非平衡区间的主导阶FCS与电荷矩精确地由对偶模型中的稳态值决定，从而通过热力学贝特 ansatz 实现对相互作用可积系统的精确预测。

ABSTRACT

Due to its probabilistic nature, a measurement process in quantum mechanics produces a distribution of possible outcomes. This distribution - or its Fourier transform known as full counting statistics (FCS) - contains much more information than say the mean value of the measured observable and accessing it is sometimes the only way to obtain relevant information about the system. In fact, the FCS is the limit of an even more general family of observables - the charged moments - that characterise how quantum entanglement is split in different symmetry sectors in the presence of a global symmetry. Here we consider the evolution of the FCS and of the charged moments of a U(1) charge truncated to a finite region after a global quantum quench. For large scales these quantities take a simple large-deviation form, showing two different regimes as functions of time: while for times much larger than the size of the region they approach a stationary value set by the local equilibrium state, for times shorter than region size they show a non-trivial dependence on time. We show that, whenever the initial state is also U(1) symmetric, the leading order in time of FCS and charged moments in the out-of-equilibrium regime can be determined by means of a space-time duality. Namely, it coincides with the stationary value in the system where the roles of time and space are exchanged. We use this observation to find some general properties of FCS and charged moments out-of-equilibrium, and to derive an exact expression for these quantities in interacting integrable models. We test this expression against exact results in the Rule 54 quantum cellular automaton and exact numerics in the XXZ spin-1/2 chain.

研究动机与目标

• 理解U(1)对称量子系统在全局淬火后全计数统计（FCS）与电荷矩的时间演化行为。
• 识别在非平衡区段中FCS与纠缠的普遍特征，特别是当时间远大于子系统尺寸时。
• 建立一种时空对偶性映射，将非平衡FCS与对偶系统中的平衡可观测量关联起来。
• 利用对偶性与热力学贝特 ansatz 推导出相互作用可积模型中FCS与电荷矩的精确表达式。
• 通过XXZ自旋链与Rule 54量子细胞自动机中的精确数值模拟验证对偶性预测。

提出的方法

• 作者利用一种时空对偶变换，交换系统演化中空间与时间的角色。
• 他们证明，对于U(1)对称的初态，非平衡区段中的主导阶FCS与电荷矩与时空互换后的对偶系统中稳态值完全一致。
• 通过热力学贝特 ansatz（TBA）将该对偶性应用于推导相互作用可积模型中FCS与电荷矩的精确表达式。
• 采用无限时间演化块消去法（iTEBD），辅助维度最大达χ_max = 1024，模拟时间最长至t_max = 12，对方法进行数值验证。
• 通过密度矩阵的矩阵乘积态（MPS）表示计算电荷矩，利用涉及局部算符与转移矩阵的迹公式。
• 生成函数F_{α,β}(A,t)作为自旋构型嵌套求和进行评估，计算复杂度为O(ℓχ³)，从而实现FCS与纠缠矩的高效计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在U(1)对称系统中，全局量子淬火后，全计数统计（FCS）与电荷矩在非平衡区段如何演化？
• RQ2 能否通过时空对偶性将非平衡FCS映射为对偶系统中的平衡可观测量？
• RQ3 当初始态具有确定的U(1)电荷时，FCS与纠缠动力学中会涌现出哪些普遍特征？
• RQ4 该对偶性能否为相互作用可积模型中的FCS提供精确预测？
• RQ5 FCS与电荷矩如何趋近其稳态值？系统的可积性在此过程中起何作用？

主要发现

• 对于U(1)对称初态，非平衡区段中的主导阶FCS与电荷矩精确由时空互换后的对偶系统中的稳态值决定。
• 该对偶性首次在相互作用可积模型的非平衡区段中给出了FCS的闭式表达式，该表达式通过热力学贝特 ansatz 推导得出。
• 在XXZ自旋-1/2链与Rule 54量子细胞自动机中的数值模拟结果与对偶性预测高度一致，尤其在p=2（Δ=1/2）时表现优异。
• 对于p=3（Δ=1/√2），趋近渐近预测值的收敛速度更慢，表明存在更强的非平衡效应或更长的弛豫时间。
• 生成函数F_{α,β}(A,t)呈指数衰减趋近其稳态值，其对数斜率与通过对偶性导出的渐近预测完全一致。
• 该对偶性同样适用于对称性分辨的纠缠，将适用范围从电荷涨落扩展至对称性子空间中的完整纠缠谱。