[论文解读] Nonlinear Dynamics of Spins Coupled to an Oscillator

Paul Zech, A. Otto+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2020

Theoretical and Computational Physics参考文献 85被引用 3

一句话总结

本文研究了在零温下，被周期性驱动的阻尼谐振子与自旋二聚体（在随机磁场中相互作用的Ising自旋对）耦合系统的非线性动力学。通过使用Preisach模型描述自旋二聚体，并取热力学极限，系统表现出广义的播放算符，导致具有分形吸引子的混沌行为；关键的是，发现分形维数和磁化强度并非自平均的，揭示了有限自旋系统与其热力学极限之间存在根本性差异。

ABSTRACT

Dynamische Systeme mit Gedächtnis spielen in verschiedensten Anwendungen und Forschungsgebieten eine wesentliche Rolle. Gedächtnis bedeutet dabei, dass das zukünftige Systemverhalten nicht nur durch den aktuellen Zustand festgelegt wird, sondern im Allgemeinen auch durch vergangenen Zustände. Ein prominenter Vertreter für dieses Verhalten ist die Hysterese. Aufgrund der unterschiedlichen Mechanismen, welche zum Auftreten von Hysterese führen können, haben sich eine Vielzahl an Modellen etabliert, um diese zu beschreiben und zu modellieren. Zwei häufig verwendete Modelle sind dabei das Random Field Ising-Model und das Preisach-Model. Beide Modelle unterscheiden sich grundlegend in der Art, wie es zu Hysterese kommt. Während beim Random Field Ising-Model Hysterese aufgrund der Wechselwirkung benachbarter Spins auftritt, benutzt das Preisach-Model hingegen eine Vielzahl an elementaren bistabilen Relais, um komplexes hysteretisches Verhalten abzubilden. Trotz dieser Unterschiedlichkeit zeigen beide Modelle ähnliche Eigenschaften wie return point memory und wipe-out. Wir wollen in dieser Arbeit das dynamische Verhalten eines einfachen harmonischen Oszillators untersuchen, welcher mithilfe eines Feedback-Loops an ein hysteretisches Spinsystem gekoppelt wird. Es soll das Verhalten dieses Hybrid-Systems, das sowohl aus kontinuierlichen als auch aus diskreten Variablen besteht, für verschieden große Spinsysteme untersucht werden. Wir konzentrieren uns dabei auf drei vereinfachte Spinkonfigurationen. Dies ermöglicht uns, unter Verwendung der Preisach-Theorie, den Limes eines unendlich großen Spinsystems analytisch zu beschreiben. Wir zeigen, dass sich das Verhalten von dynamischen Systemen gekoppelt an ein endliches Spinsystem im Allgemeinen von Systemen gekoppelt an ein unendliches Spinsystem unterscheidet. Im Zuge dessen werden wir eine Methode vorstellen, um Lyapunov Spektren für dynamische Systeme mit preisachartiger Hysterese und glatter Dichte zu bestimmen. Wir zeigen weiterhin, dass bestimmte relevante Größen wie fraktale Dimension und Magnetisierung im Allgemeinen kein selbstmittelndes Verhalten aufweisen. Diese Resultate können erhebliche Auswirkungen auf die Vergleichbarkeit und Interpretation von Theorie und Experiment bei dynamischen Systemen mit Hysterese haben.

研究动机与目标

• 将先前关于非滞后自旋-振子系统的研究扩展至包含自旋对相互作用。
• 研究自旋二聚体如何产生基本滞后行为，并将其与Preisach模型关联。
• 分析有限自旋系统中的混沌动力学，并与热力学极限进行比较。
• 确定在分段光滑系统中，分形维数和磁化强度是否为自平均量。
• 建立在热力学极限下广义播放算符作为滞后力的出现。

提出的方法

• 在零温下，对阻尼的周期性驱动谐振子与随机磁场中的自旋二聚体进行建模。
• 使用Preisach模型表示自旋对的集体滞后行为，以实现热力学极限。
• 在自旋对数量趋于无穷的极限下，推导出广义播放算符作为有效滞后力。
• 应用分段光滑动力系统理论分析不连续性和分岔行为。
• 通过数值积分与统计分析，计算李雅普诺夫指数、分岔图和分形维数。
• 通过比较有限自旋系统与热力学极限，评估自平均性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，两个相互作用的自旋会表现出基本滞后行为？
• RQ2 如何将自旋二聚体映射到Preisach模型以描述复杂滞后行为？
• RQ3 在具有自旋-二聚体耦合的有限自旋系统中，会涌现出何种动力学行为——尤其是混沌行为？
• RQ4 与有限系统相比，热力学极限如何改变混沌动力学？
• RQ5 在这一分段光滑、具有滞后特性的系统中，分形维数和磁化强度是否为自平均量？

主要发现

• 系统表现出具有非整数分形维数的混沌吸引子，经数值计算得到验证。
• 分形维数和磁化强度并非自平均量，表明系统中存在显著的有限尺寸效应。
• 热力学极限导致广义播放算符的出现，将滞后力嵌入振子的运动方程中。
• 分岔图与李雅普诺夫指数揭示了有限与无限自旋系统中复杂的转变过程与混沌区域。
• 有限自旋系统的动力学与热力学极限在定性上存在差异，尤其体现在混沌吸引子的标度行为上。
• 自旋二聚体可产生基本滞后行为，且可等价地由Preisach模型描述，从而在受控条件下研究复杂滞后行为。