[论文解读] Nonlinear Model Predictive Control for Quadrupedal Locomotion Using Second-Order Sensitivity Analysis

Dong‐Ho Kang, Flavio De Vincenti+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2022

Robotic Locomotion and Control被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于四足步行运动的非线性模型预测控制（NMPC）框架，通过二阶敏感性分析与稀疏高斯-牛顿求解器，联合优化基底轨迹与足部着地点。该方法通过高效求解具有动态可行性与抗干扰能力的最优控制问题，实现了在平坦地形、跨缝、踏石以及多机器人协同等场景下的实时、鲁棒运动控制。

ABSTRACT

We present a versatile nonlinear model predictive control (NMPC) formulation for quadrupedal locomotion. Our formulation jointly optimizes a base trajectory and a set of footholds over a finite time horizon based on simplified dynamics models. We leverage second-order sensitivity analysis and a sparse Gauss-Newton (SGN) method to solve the resulting optimal control problems. We further describe our ongoing effort to verify our approach through simulation and hardware experiments. Finally, we extend our locomotion framework to deal with challenging tasks that comprise gap crossing, movement on stepping stones, and multi-robot control.

研究动机与目标

• 通过实现基底轨迹与足部着地点的联合优化，解决腿式运动中实时非线性MPC的计算瓶颈问题。
• 克服现有MPC方法中固定足部着地点启发式策略的局限性，提升动态适应性与抗干扰能力。
• 开发一种与模型无关的NMPC公式，兼容多种非线性动力学模型，如变高度倒立摆模型与单刚体模型。
• 通过基于二阶敏感性的高效优化，实现实时执行复杂运动任务（如跨缝、踏石、多机器人协同）。
• 通过Unitree A1与Laikago机器人的仿真与硬件实验验证该框架，证明其对外部干扰的鲁棒性及对动态地形的适应能力。

提出的方法

• 采用隐式可微函数 G_k(x_k, x_{k+1}, u_k, p) = 0 建模四足运动的动力学，其中 p 表示时不变的足部着地点。
• 定义有限时域最优控制问题（OCP），其代价函数为 J(X, U)，并受堆叠动力学约束 G(X, U) = 0 的限制。
• 采用二阶敏感性分析计算动力学与代价函数的精确导数，以实现高精度优化。
• 使用稀疏高斯-牛顿（SGN）方法高效求解OCP，利用海塞矩阵与雅可比矩阵的稀疏性以实现实时性能。
• 在代价函数中集成任务特定的惩罚项：跨缝使用软约束（L_gc），踏石使用负高斯分布惩罚（L_ss），均通过 K_8, K_9, K_10 调整。
• 通过在目标函数中增加碰撞避免项 L_ca，将框架扩展至多机器人控制，确保机器人间距离超过1米。

实验结果

研究问题

• RQ1 二阶敏感性分析是否能显著提升四足步行运动中NMPC的效率与鲁棒性，同时实现实时执行？
• RQ2 与固定足印MPC方法相比，基底轨迹与足部着地点的联合优化在提升动态可行性与抗干扰能力方面有何优势？
• RQ3 所提出的NMPC框架在多类非线性动力学模型（如变高度倒立摆模型与单刚体模型）之间具有多大程度的通用性？
• RQ4 通过简单、可调的惩罚函数，该框架是否能有效处理跨缝与踏石等复杂运动任务？
• RQ5 该NMPC公式是否可扩展至具有机器人间碰撞避免约束的多机器人系统，并实现实时运行？

主要发现

• NMPC框架成功实现了Unitree A1机器人在平坦地形上的实时控制，使其在侧向推力下仍能保持稳定并实现自恢复。
• 在跨缝场景中，机器人通过动态调整足部着地点远离参考位置，成功避开了32厘米宽的缝隙，仿真结果基于Aliengo机器人展示。
• 在踏石任务中，框架采用负高斯惩罚（L_ss）引导足部着地点向目标位置靠近，在仿真中实现了接近零的约束违反。
• 多机器人仿真表明，集中式MPC控制器可实时协调两台Laikago机器人，避免碰撞并执行不同步态（步行与飞驰快走）。
• 在硬件上，通过基于二次规划的全身控制器跟踪MPC生成的轨迹，实现了实时性能。
• 初步结果表明该方法具有鲁棒性与适应性，未来有望扩展至其他动力学模型（如单刚体模型），但需进一步硬件验证。