[论文解读] Normalizing flows for lattice gauge theory in arbitrary space-time dimension

Ryan Abbott, Michael S. Albergo+12 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 10

一句话总结

本文在任意时空维度的格点规范场理论中开发了规范对等（gauge-equivariant）正规化流架构，并在4维的SU(3)上给出原理性证明演示，聚焦于可处理的雅可比行列式和耦合流设计。

ABSTRACT

Applications of normalizing flows to the sampling of field configurations in lattice gauge theory have so far been explored almost exclusively in two space-time dimensions. We report new algorithmic developments of gauge-equivariant flow architectures facilitating the generalization to higher-dimensional lattice geometries. Specifically, we discuss masked autoregressive transformations with tractable and unbiased Jacobian determinants, a key ingredient for scalable and asymptotically exact flow-based sampling algorithms. For concreteness, results from a proof-of-principle application to SU(3) lattice gauge theory in four space-time dimensions are reported.

研究动机与目标

• 通过渐近精确的基于流的采样来激励并解决格点规范场理论中的遍历性与临界减慢问题。
• 将正则化流架构扩展到任意时空维度的非阿贝尔格点规范场理论。
• 设计适用于大规模LGT模拟、具有可处理雅可比行列式的规范对等耦合流。
• 研究两大流族（环级谱流与基于梯度的残差流）用于变换规范配置。
• 就遮罩、上下文感知参数化及训练策略为可扩展的LGT流提供实用指南。

提出的方法

• 使用屏蔽自回归耦合层以确保三角雅可比矩阵并实现线性时间的行列式计算。
• 通过对未跟踪的Wilson环路和规范链接施加变换来实现规范对等变换，保持规范对称性。
• 对环的特征值使用谱流，对规范链接使用基于梯度的残差流，配以上下文相关的参数化。
• 采用遮罩模式以实现主动/冻结变量拆分和可处理的雅可比矩阵。
• 通过神经网络引入上下文感知，使变换以局部规范不变量信息为条件。
• 用提出的流架构在3+1维的SU(3)格点规范场理论上演示原理性证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够为任意时空维度的非阿贝尔格点规范场理论构建规范对等正规化流？
• RQ2 遮罩和耦合层设计如何在保持规范不变性的同时实现可处理的雅可比行列式？
• RQ3 在高维LGT配置中捕捉局部相关性的上下文感知参数化的有效策略有哪些？
• RQ4 环级（谱）和链接级（基于梯度的）流族是否能为4D的SU(3)提供渐近精确的采样？
• RQ5 在训练、遮罩模式和坐标选择上出现哪些实用指南以优化模型性能？

主要发现

• 我们形式化了适用于任意维度非阿贝尔格点规范场理论的规范对等流架构。
• 我们显示了带有遮罩、条件、逐元素变换的耦合层可产生可处理的雅可比行列式并实现可扩展训练。
• 我们开发了环级（谱）流和残差（基于链接的）流族，可以堆叠成层叠结构。
• 我们在3+1维的SU(3)格点规范场理论上演示了原理性应用，展示了该方法的可行性。
• 我们提供了遮罩、坐标选择和上下文感知参数化的设计考量，这些会影响模型质量。