[论文解读] Novel matter coupling in Einstein gravity

Chunshan Lin, Zygmunt Lalak|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文引入了一类新颖的引力理论，其在真空下与爱因斯坦引力等价，其中哈密顿约束为广义相对论哈密顿量 H_g 的任意函数 f(H_g)。通过重新定义时间演化函数（lapse）定义一个新的乔丹表观框架，建立了两种一致性条件——I型（第一类约束）与II型（规范固定下的闭代数）——以实现与物质的相容耦合，从而在保持微分同胚不变性与第一类约束结构的同时，带来新的宇宙学启示。

ABSTRACT

A general framework of the novel matter coupling in the Einstein gravity is introduced. We firstly prove that a class of theories whose Hamiltonian constraint is given by an arbitrary function $f(H_g)$, where $H_g$ is the Hamiltonian constraint of general relativity (GR), is equivalent to GR in the vaccum. A novel Jordan frame is defined when GR is rewritte in terms of one of its equivalents in this class. The transformation between the novel Jordan frame and the Eintein frame is a redifinition of lapse. We discuss two types of consistency condition for matter to couple to Einstein gravity in the novel Jordan frame. The Type I consistency condition is found by demanding all constraints to be first class; the type II consistency condition is found by demanding the algebra is closed when matter minimally couples to gravity in the novel Jordan frame, which an additional gauge condition is required. We discuss the cosmological implications from these two types of matter coupling.

研究动机与目标

• 建立一个在保持微分同胚不变性与第一类约束结构的前提下，适用于爱因斯坦引力中物质耦合的一般性框架。
• 通过非微扰哈密顿方法与运动方程方法，证明一类哈密顿约束为 f(H_g) 的理论在真空下与广义相对论等价。
• 通过重新定义时间演化函数，定义一种新颖的乔丹表观框架，使 f(H_g) 理论在形式上不同于爱因斯坦表观，但真空下保持等价。
• 推导出两种一致性条件——I型（第一类约束）与II型（规范固定下的闭代数）——以确保在新表观中物质耦合的一致性。
• 探讨这些新颖物质耦合方案的宇宙学后果，拓展标准广义相对论的物理可观测范围。

提出的方法

• 在 ADM 形式中表述理论，使用时间演化函数 N、位移向量 N^i 与三维度量 h_ij，采用以 f(H_g) 作为哈密顿约束的第一性作用量。
• 应用狄拉克的哈密顿约束分析方法，证明全部 8 个约束（4 个初级约束，4 个二级约束）均为第一类，从而保证规范对称性与物理一致性。
• 通过重新定义时间演化函数，定义一种新颖的乔丹表观框架，将 f(H_g) 理论映射为与爱因斯坦表观不同的形式，但在真空下保持物理等价。
• 通过要求在物质耦合下所有约束仍保持第一类，推导出 I 型一致性条件，以确保规范对称性得以保留。
• 通过要求在物质最小耦合下约束代数保持闭合，推导出 II 型一致性条件，该条件需额外引入一个规范条件以维持一致性。
• 利用从 ADM 变量导出的修正爱因斯坦张量，将作用量与几何量关联，从而实现与标准广义相对论及物质耦合分析的比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 一类哈密顿约束为 f(H_g) 的引力理论是否能在物理上等价于广义相对论在真空中的情形？
• RQ2 如何在通过时间演化函数重新定义所构造的新乔丹表观中，实现与物质的相容耦合？
• RQ3 哪两种不同的条件（I 型与 II 型）可确保在物质耦合的 f(H_g) 理论中，约束保持第一类或代数闭合？
• RQ4 与标准广义相对论相比，这些新颖物质耦合方案的宇宙学后果是什么？
• RQ5 在五点函数层次上，f(H_g) 引力与广义相对论的微扰等价性，如何与非微扰等价性及物质耦合相联系？

主要发现

• 通过哈密顿分析与运动方程方法，证明了哈密顿约束为 f(H_g) 的理论类在非微扰下与广义相对论在真空下等价。
• 通过重新定义时间演化函数，定义了一种新颖的乔丹表观框架，使 f(H_g) 理论在形式上不同于爱因斯坦表观，但在真空下保持物理等价。
• I 型一致性条件确保在物质耦合下所有约束仍保持第一类，从而保留规范对称性与物理自由度。
• II 型一致性条件确保在物质最小耦合下约束代数的闭合性，但要求引入额外的规范条件以维持一致性。
• 从 ADM 变量导出的修正爱因斯坦张量表明，尽管在真空中动力学完全相同，f(H_g) 引力在物质存在时其几何结构与广义相对论不同。
• 两种耦合类型所导致的宇宙学后果表明，其在标准广义相对论之外引入了新的现象学行为，特别是在早期宇宙动力学与引力波传播方面。