[论文解读] Null Cones in Lorentz-Covariant General Relativity

J. Brian Pitts, William C. Schieve|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 35被引用 15

一句话总结

本文提出了一种基于固定平坦背景度规以实现狭义相对论因果性的广义相对论洛伦兹协变形式。通过基于塞格雷分类的广义特征向量形式，并利用规范自由度限制配置空间，作者确保了弯曲度规尊重平坦度规的光锥，从而保证全局双曲性，并解决了黑洞信息丢失佯谬。

ABSTRACT

The oft-neglected issue of the causal structure in the flat spacetime approach to Einstein's theory of gravity is considered. Consistency requires that the flat metric's null cone be respected, but this does not happen automatically. After reviewing the history of this problem, we introduce a generalized eigenvector formalism to give a kinematic description of the relation between the two null cones, based on the Segre' classification of symmetric rank 2 tensors with respect to a Lorentzian metric. Then we propose a method to enforce special relativistic causality by using the naive gauge freedom to restrict the configuration space suitably. A set of new variables just covers this smaller configuration space and respects the flat metric's null cone automatically. In this smaller space, gauge transformations do not form a group, but only a groupoid. Respecting the flat metric's null cone ensures that the spacetime is globally hyperbolic, indicating that the Hawking black hole information loss paradox does not arise.

研究动机与目标

• 解决广义相对论的平坦时空方法中被忽视的因果结构问题。
• 解决弯曲时空光锥与平坦背景度规光锥之间的不一致性。
• 在引力的场论表述中确保狭义相对论因果性得以保留。
• 证明通过强制实施平坦度规的因果结构可导出全局双曲性。
• 表明在此框架中，由于全局双曲性，黑洞信息丢失佯谬可被避免。

提出的方法

• 使用对称秩-2张量的塞格雷分类，从运动学角度描述平坦度规与弯曲度规光锥之间的关系。
• 对弯曲度规施加 $η$-因果性（平坦度规因果性）条件，以确保与背景因果结构的一致性。
• 引入一组新变量，自动强制实现 $η$-因果性条件，从而限制配置空间。
• 利用朴素的规范自由度，将弯曲度规形变至尊重平坦度规光锥的配置。
• 证明规范变换在受限配置空间中形成一个广群（groupoid）而非群，反映出全局规范对称性的破缺。
• 在 $g$-调和规范下应用调和坐标条件，建立无需依赖 $η$-笛卡尔坐标的适定初值问题形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义相对论的平坦时空方法中，能否在不违反动力学方程的前提下保留狭义相对论因果性？
• RQ2 哪些运动学条件可确保弯曲度规的光锥尊重平坦度规的光锥？
• RQ3 强制实施 $η$-因果性是否会导致时空结构的全局双曲性？
• RQ4 在因果性由背景度规固定的框架中，黑洞信息丢失佯谬是否可被避免？
• RQ5 在为实现 $η$-因果性所要求的受限规范自由度下，是否可能建立适定的初值问题？

主要发现

• 塞格雷分类为平坦度规与弯曲度规光锥之间的关系提供了完整的运动学描述。
• 满足稳定 $η$-因果性的度规具有正交归一的特征向量四合组，表明其因果结构表现良好。
• 新引入的变量自动强制实现 $η$-因果性，确保物理因果结构与背景度规一致。
• 在受限配置空间中，规范变换形成广群而非群，反映出全局规范对称性的破缺。
• 所有 $η$-因果解均为全局双曲的，因为 $η$-类空截面的依赖域覆盖整个时空。
• 全局双曲性意味着霍金黑洞信息丢失佯谬不会出现，因为纯态演化保持幺正性且无信息丢失。