[论文解读] Number of closed-channel molecules in the BEC-BCS crossover

Félix Werner, Leticia Tarruell+1 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Jul 1, 2008

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 6

一句话总结

本文通过双通道模型，推导出近Feshbach共振的两组分费米气体中闭道分子数与系统能量对逆散射长度的导数之间的直接关系。利用固定节点蒙特卡洛模拟计算该导数，并与莱斯大学锂实验的实验测量结果高度一致，验证了BEC-BCS交叉区域中分子布居的理论框架。

ABSTRACT

Using a two-channel model, we show that the number of closed channel molecules in a two-component Fermi gas close to a Feshbach resonance is directly related to the derivative of the energy of the gas with respect to the inverse scattering length. We extract this quantity from the fixed node Monte-Carlo equation of state and we compare to the number of closed channel molecules measured in the Rice experiment with lithium [Partridge et al., Phys. Rev. Lett. 95, 020404 (2005)]. We also discuss the effect of a difference between the trapping potentials seen by a closed-channel molecule and by an open-channel pair of atoms in terms of an effective position-dependent scattering length.

研究动机与目标

• 建立两通道费米气体模型中闭道分子数与能量对逆散射长度导数之间的理论联系。
• 利用受限超冷费米气体方程态的固定节点蒙特卡洛模拟计算该能量导数。
• 将理论预测的闭道分子数与莱斯大学锂实验的实验测量结果进行比较。
• 通过有效位置依赖的散射长度，研究开放道与闭道组分不同阱势对有效散射长度及分子布居的影响。

提出的方法

• 使用双通道哈密顿量模拟Feshbach共振物理，其中开放道费米子与闭道分子通过短程相互作用耦合。
• 推导出一个通用公式（公式8），将闭道分子数与能量对逆散射长度的导数联系起来。
• 应用局域密度近似，将受限系统映射为均匀系统，从而可使用通用函数f(x)描述方程态。
• 采用参数化形式（公式131）表示均匀化学势，其中包含由f(x)导出的通用函数u(x)，以描述BEC-BCS交叉区域中的方程态。
• 通过插值蒙特卡洛数据得到的f(x)和解析展开式，数值求解谐振势阱下密度分布的隐式方程（134）和（136）。
• 在BEC侧使用三次样条插值构建f(x)的插值公式，在BCS侧采用改进的Salasnich型经验公式，结合已知极限和导数的约束条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 两组分费米气体中闭道分子数与能量对逆散射长度导数之间有何关系？
• RQ2 能否通过方程态的固定节点蒙特卡洛模拟精确计算出预测的闭道分子数？
• RQ3 理论预测的闭道分子分数与莱斯大学锂实验的测量结果在多大程度上吻合？
• RQ4 开放道与闭道组分不同阱势对有效散射长度及分子布居有何影响？

主要发现

• 根据双通道模型推导出，闭道分子数与系统能量对逆散射长度的导数成正比。
• 固定节点蒙特卡洛模拟计算的dE/d(1/a)值与莱斯大学锂实验中测量的闭道分子数高度一致。
• 理论预测的分子分数在BEC-BCS交叉区域与实验数据定量吻合，验证了零距近似下双通道模型的有效性。
• 考虑由不同阱势引起的位罝依赖有效散射长度，为非均匀势阱中分子布居的建模提供了自洽的理论框架。
• 方程态通用函数f(x)的插值方法稳健，推导出的f′(0) ≈ −0.95与f(0) ≈ 0.41有效减少了x=0处二阶导数的不连续性。
• 对受限系统隐式方程（134）和（136）的数值求解，实现了对交叉区域中密度分布与分子布居的精确计算。