[论文解读] Numerical Algorithm for Exact Finite Temperature Spectra and Its Application to Frustrated Quantum Spin Systems

Youhei Yamaji, Takafumi Suzuki+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2018

Advanced Condensed Matter Physics被引用 11

一句话总结

该论文提出有限温度移位Krylov子空间方法（FTKω），一种数值高效的算法，通过结合典型性与移位Krylov子空间，精确计算有限温度谱函数。该方法使自旋阻挫量子自旋系统（如Kitaev-Heisenberg模型）的动力学结构因子得以精确计算，其可处理的晶格尺寸为标准系综平均方法的两倍，揭示了在Kitaev自旋液体能量尺度以上，自旋液体连续谱向能隙磁激发模式的交叉行为。

ABSTRACT

A numerical algorithm to calculate exact finite-temperature spectra of many-body lattice Hamiltonians is formulated by combining the typicality approach and the shifted Krylov subspace method. The combined algorithm, which we name finite-temperature shifted Krylov subspace method for simulating spectra (FTK$ω$), efficiently reproduces the canonical-ensemble probability distribution at finite temperatures with the computational cost proportional to the Fock space dimension. The present FTK$ω$ enables us to exactly calculate finite-temperature spectra of many-body systems whose system sizes are twice larger than those handled by the canonical ensemble average and allows us to access the frequency domain without sequential real-time evolution often used in previous studies. By employing the reweighting method with the present algorithm, we obtain significant reduction of the numerical costs for temperature sweeps. Application to the Kiteav-Heisenberg model (KHM) on a honeycomb lattice demonstrates the capability of the FTK$ω$. The KHM shows quantum phase transitions from the quantum spin liquid (QSL) phase to magnetically ordered phases when the finite Heisenberg exchange coupling is introduced. We examine temperature dependence of dynamical spin structure factors of the KHM in proximity to the QSL. It is clarified that the crossover from a spin-excitation continuum, which is a characteristic of the QSL, to a damped high-energy magnon mode occurs at temperatures higher than the energy scale of the Heisenberg couplings or the spin gap that is a signature of the QSL at zero temperature. The crossover and the closeness to the Kitaev's QSL are quantitatively measured by the width of the excitation continuum or the magnon spectrum. The present results shed new light on analysis of neutron scattering and other spectroscopy measurements on QSL candidates.

研究动机与目标

• 克服多体量子系统中传统有限温度谱计算的指数标度问题。
• 实现对Fock空间维数高达2^24的系统有限温度谱函数的精确计算，超越标准系综平均的可及范围。
• 无需依赖先前方法中使用的顺序实时间演化，直接访问频率域。
• 分析Kitaev-Heisenberg模型中量子自旋液体相附近动力学自旋结构因子的温度演化行为。
• 通过谱宽与能量尺度比较，量化自旋激发连续谱（自旋液体）向阻尼磁激发模式的交叉过程。

提出的方法

• 结合典型性方法与移位Krylov子空间方法，在微正则能量壳中构建典型纯态。
• 通过随机初始向量的虚时演化生成典型纯态，使其重现系综平均结果。
• 采用带复数位移参数的移位Krylov子空间方法，利用Stieltjes矩方法计算谱函数。
• 应用重加权技术，通过复用多个温度下的波函数，降低温度扫描的数值成本。
• 实现共轭梯度（CG）求解器，基于残差向量ℓ²范数衰减的自适应停止准则，确保收敛性。
• 使用参数为L和M、展宽因子η的离散化能量网格，以近似谱函数中的狄拉克δ函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以更低的计算成本精确计算强关联量子自旋系统的有限温度谱函数？
• RQ2 在Kitaev-Heisenberg模型的量子自旋液体相附近，动力学自旋结构因子如何随温度演化？
• RQ3 在Kitaev-Heisenberg模型中，自旋液体连续谱在何种能量尺度上发生向能隙磁激发模式的交叉？
• RQ4 典型性方法在多大程度上可将系统尺寸扩展至超越标准系综平均的范围？
• RQ5 离散化参数（L, M, η）如何影响谱函数的收敛性与准确性？

主要发现

• FTKω算法将计算成本从O(N_F^3)降低至O(N_F)，使24自旋系统模拟成为可能——是标准系综平均方法可处理规模的两倍。
• 该方法无需顺序实时间演化，可直接计算有限温度谱，显著提升效率。
• 在蜂窝晶格上的Kitaev-Heisenberg模型中，当温度超过自旋能隙或Heisenberg耦合能量尺度时，出现从自旋液体类连续谱到高能阻尼磁激发模式的交叉。
• 激发连续谱的宽度与磁激发谱特征可定量衡量系统接近Kitaev量子自旋液体相的程度。
• 共轭梯度求解器在本征值分布下限附近收敛最快，此时态密度稀疏。
• 对于最多24个自旋的系统，当L=128且M=16时，算法在精度与计算成本之间达到良好平衡，实现收敛结果。