[论文解读] Numerical study of plume patterns in the chemotaxis-diffusion-convection coupling system

Yannick Deleuze, Chen-Yu Chiang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2014

Mathematical Biology Tumor Growth参考文献 33被引用 38

一句话总结

本研究采用迎风有限元法，对化学趋化-扩散-对流系统中的羽流图案形成进行数值研究。结果表明，化学趋化作用可稳定系统，延迟失稳的 onset，形成具有指数增长和明确波长的有序细菌羽流；而无量纲系统与瑞利-贝纳德对流和双扩散对流表现出强烈类比关系。

ABSTRACT

A chemotaxis-diffusion-convection coupling system for describing a form of buoyant convection in which the fluid develops convection cells and plume patterns will be investigated numerically in this study. Based on the two-dimensional convective chemotaxis-fluid model proposed in the literature, we developed an upwind finite element method to investigate the pattern formation and the hydrodynamical stability of the system. The numerical simulations illustrate different predicted physical regimes in the system. In the convective regime, the predicted plumes resemble B\\'enard instabilities. Our numerical results show how structured layers of bacteria are formed before bacterium rich plumes fall in the fluid. The plumes have a well defined spectrum of wavelengths and have an exponential growth rate, yet their position can only be predicted in very simple examples. In the chemotactic and diffusive regimes, the effects of chemotaxis are investigated. Our results indicate that the chemotaxis can stabilize the overall system. A time scale analysis has been performed to demonstrate that the critical taxis Rayleigh number for which instabilities set in depends on the chemotaxis head and sensitivity. In addition, the comparison of the differential systems of chemotaxis-diffusion-convection, double diffusive convection, and Rayleigh-B\\'enard convection establishes a set of evidences that even if the physical mechanisms are different at the same time the dimensionless systems are strongly related to each other.

研究动机与目标

• 理解化学趋化作用在浮力对流系统中组织细菌羽流图案的作用。
• 研究耦合化学趋化-扩散-对流系统中的流体动力学稳定性与图案形成。
• 比较化学趋化-扩散-对流系统的无量纲系统与双扩散对流及瑞利-贝纳德对流系统的相似性，以识别其结构与动力学类比。
• 确定化学趋化敏感性和头部参数如何影响失稳临界瑞利数。
• 分析羽流形成的时序演化，包括分层结构的形成及不稳定性指数增长。

提出的方法

• 采用具有不一致Petrov-Galerkin加权残差格式的迎风有限元法求解耦合的对流化学趋化-流体方程。
• 模型包含不可压缩粘性流体的纳维-斯托克斯方程，与氧气和细菌浓度的对流-扩散方程耦合。
• 通过与氧气浓度梯度成正比的非线性项建模化学趋化作用，敏感性和头部参数控制趋化响应。
• 在二维矩形区域中数值求解系统，设定特定的初始与边界条件，包括质量的诺伊曼条件和氧气浓度的狄利克雷条件。
• 进行时间尺度分析，以关联临界趋化瑞利数与化学趋化敏感性及头部参数的关系。
• 在三种不同区域（自然对流、扩散、化学趋化）中进行模拟，以分离各机制的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 化学趋化作用如何影响细菌悬浮液中对流羽流的失稳 onset 与增长？
• RQ2 与纯扩散或对流相比，化学趋化作用在稳定或 destabilize 流体系统中起何种作用？
• RQ3 化学趋化-扩散-对流系统的无量纲系统与双扩散对流及瑞利-贝纳德对流系统相比如何？
• RQ4 初始条件在多大程度上影响系统中羽流的空间位置与数量？
• RQ5 失稳临界瑞利数如何依赖于化学趋化敏感性与头部参数？

主要发现

• 在自然对流区域，细菌首先在顶部附近形成准均匀层，随后出现不稳定性，并涌现出具有明确波长的下沉细菌羽流。
• 羽流振幅随时间呈指数增长，其增长率与波长由系统参数决定，而初始条件对羽流数量影响甚微。
• 化学趋化作用对系统具有稳定效果：当敏感性较大时，失稳临界瑞利数与化学趋化敏感性及头部乘积成正比增加。
• 化学趋化-扩散-对流、双扩散对流与瑞利-贝纳德对流的无量纲微分系统具有强相关性，表明尽管物理机制不同，但存在共同的底层动力学。
• 系统自组织为类似瑞利-贝纳德对流的状态，由化学趋化诱导的分层形成密度梯度，即使在无强制热梯度下也能引发不稳定性。
• 羽流位置仅在初始条件极为简单时才可预测，表明在复杂构型下对初始扰动高度敏感。