[论文解读] Observability, Identifiability and Epidemiology -- A survey

Nik J. Cunniffe, Frédéric Hamelin+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2020

COVID-19 epidemiological studies被引用 9

一句话总结

本专著全面综述了流行病学模型中的可观测性与可辨识性问题，以SIR模型为基准。研究表明，即使在简单模型中，参数可辨识性——即未知参数是否能从数据中唯一确定——也并非必然成立，为此提出了基于控制理论的方法，包括观测器与可辨识性分析，以解决数学流行病学中的这一关键问题。

ABSTRACT

In this review, we recall the concepts of Identifiability and Observability of dynamical systems, and analyse them in the framework of Mathematical Epidemiology. We show that, even for simple and well known models of the literature, these properties are not always fulfilled. We then consider the problem of practical identifiability and observability, which are connected to sensitivity and numerical condition numbers. We also recall the concept of observers to reconstruct state variable of the model which are not observed, and show how it can used with epidemiological models.

研究动机与目标

• 强调数学流行病学中参数可辨识性这一关键但常被忽视的问题。
• 证明若未首先确立可辨识性，标准参数拟合方法可能失效。
• 将控制理论中的概念——可观测性与观测器——与流行病学建模相结合，以提升模型的可靠性。
• 为基于常微分方程的流行病模型提供评估可观测性与可辨识性的实用工具与理论框架。
• 倡导在数值参数估计之前，将可辨识性与可观测性分析作为前提步骤。

提出的方法

• 使用微分代数与代数几何技术，对可观测性与可辨识性进行数学表征。
• 应用观测器设计方法（如高增益观测器、扩展卡尔曼滤波）来估计流行病学模型中未观测的状态变量。
• 使用合成的带噪声数据测试参数恢复的准确性，以模拟现实世界的数据限制。
• 系统性回顾现有可辨识性方法，包括李导数法与输入-输出方法。
• 整合可观测性与可辨识性分析，以解决单一方法不足以支持模型推断的情形。
• 通过案例研究说明这些方法在SIR模型及相关系统中的实际应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，SIR模型中的未知参数可从观测数据中唯一恢复？
• RQ2 可辨识性的缺失如何影响流行病学建模中标准参数估计技术的可靠性？
• RQ3 在直接可辨识性失败的模型中，基于观测器的状态估计是否能改善参数可辨识性？
• RQ4 在基于常微分方程的流行病模型中，可观测性与可辨识性之间存在何种关系？
• RQ5 控制理论工具如何在实践中应用，以增强真实流行病数据中参数估计的可信度？

主要发现

• 即使在简单的SIR模型中，参数可辨识性也并非保证，必须在参数估计前进行严格分析。
• 大量流行病学论文未评估可辨识性，导致参数估计可能不可靠。
• 可观测性与可辨识性密切相关但本质不同：可观测性允许状态重构，而可辨识性确保参数唯一性。
• 观测器可用于估计未观测状态，当与可辨识性分析结合时，可解决原本不可辨识的模型。
• 使用已知参数的合成数据验证表明，当可辨识性被违反时，标准优化方法可能无法恢复真实参数。
• 在MathSciNet中检索‘epidemiology and parameter’主题的68篇文献中，仅有4篇明确讨论可辨识性，凸显其被低估的现状。