[论文解读] On detectability of labeled Petri nets and finite automata

Kuize Zhang, Alessandro Giua|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2018

Petri Nets in System Modeling参考文献 41被引用 3

一句话总结

本文为带标签的佩特里网和有限自动机引入并分析了三种新的可检测性概念——弱近似可检测性、即时强可检测性和最终强可检测性。证明了弱近似可检测性在带标签的佩特里网中不可判定，但在有限自动机中为 PSPACE-完全；而两种强可检测性变体在佩特里网中是可判定的（EXPSPACE-难），在有限自动机中可多项式时间验证，并建立了这些概念之间的严格层次结构。

ABSTRACT

We study detectability properties for labeled Petri nets and finite automata. We first study weak approximate detectability (WAD) that implies that there exists an infinite observed output sequence of the system such that each prefix of the output sequence with length greater than a given value allows an observer to determine if the current state belongs to a given set. We also consider two new concepts called instant strong detectability (ISD) and eventual strong detectability (ESD). The former property implies that for each possible infinite observed output sequence each prefix of the output sequence allows reconstructing the current state. The latter implies that for each possible infinite observed output sequence, there exists a value such that each prefix of the output sequence with length greater than that value allows reconstructing the current state. Results: WAD: undecidable for labeled Petri nets, PSPACE-complete for finite automata ISD: decidable and EXPSPACE-hard for labeled Petri nets, belongs to P for finite automata ESD: decidable under promptness assumption and EXPSPACE-hard for labeled Petri nets, belongs to P for finite automata SD: belongs to P for finite automata, strengthens Shu and Lin's 2011 results based on two assumptions of deadlock-freeness and promptness ISD

研究动机与目标

• 为由带标签的佩特里网和有限自动机建模的离散事件系统形式化并分析新的可检测性概念——弱近似可检测性、即时强可检测性和最终强可检测性。
• 确定在两种模型中验证这些可检测性属性的可判定性和计算复杂性。
• 澄清所提出的可检测性概念之间的逻辑关系和严格层次结构。
• 为有限自动机提供高效的验证算法，并为带标签的佩特里网建立困难性结果。
• 解决关于可检测性变体之间约化关系的开放问题，并为有界网和统一版本的未来工作提出方向。

提出的方法

• 引入三种新的可检测性概念：弱近似可检测性（存在无限输出序列，使得长前缀允许推断状态集合成员关系）、即时强可检测性（所有前缀都允许重构当前状态）和最终强可检测性（最终，所有足够长的前缀都允许重构）。
• 通过归约到 Yen 路径公式的可满足性，证明带标签佩特里网中弱近似可检测性的不可判定性，使用一种嵌入可达性和标记约束的构造方法。
• 通过自动机理论归约和 ω-语言的闭包性质，建立有限自动机中弱近似可检测性的 PSPACE-完全性。
• 通过有界可达性分析和标记可达性检查，证明带标签佩特里网中即时和最终强可检测性的可判定性，并通过从可覆盖性问题的归约证明其 EXPSPACE-难性。
• 通过利用自动机结构和状态可达性分析，为有限自动机中所有三种可检测性类型提供多项式时间验证算法。
• 通过采用及时性假设（无无限不可观测序列）来确保佩特里网中最终强可检测性的可判定性，同时表明即时强可检测性在无任何此类假设下也是可判定的。

实验结果

研究问题

• RQ1 带标签佩特里网中弱近似可检测性是否可判定？其在有限自动机中的复杂性如何？
• RQ2 带标签佩特里网中即时和最终强可检测性是否可判定？它们的计算复杂性如何？
• RQ3 这三种提出的可检测性概念在逻辑强度和等价性方面有何关系？
• RQ4 能否为有限自动机中的可检测性开发高效的多项式时间验证算法，特别是在及时性和无死锁性等标准假设下？
• RQ5 是否存在从弱可检测性到弱近似可检测性的约化？这会对不可判定性结果产生何种影响？

主要发现

• 弱近似可检测性在带标签佩特里网中不可判定，通过归约到 Yen 路径公式的可满足性得到证明。
• 弱近似可检测性在有限自动机中为 PSPACE-完全，通过归约到 ω-语言和自动机理论决策问题建立。
• 即时强可检测性在带标签佩特里网中是可判定的，且为 EXPSPACE-难，无需任何假设（如及时性）。
• 最终强可检测性在带标签佩特里网中是可判定的，且为 EXPSPACE-难，但仅在较弱的及时性假设下成立，以防止出现无限不可观测序列。
• 对于有限自动机，所有三种可检测性属性（弱近似、即时强、最终强）均可在多项式时间内验证，且强可检测性严格弱于最终强可检测性，且严格强于即时强可检测性。
• 这三种可检测性概念严格有序：即时强可检测性 ⇒ 最终强可检测性 ⇒ 弱近似可检测性，且任意两者之间均不等价，即使在满足假设 1 的确定性有限自动机中也是如此。