[论文解读] On Poly-Quadratic Stabilizability and Detectability of Polytopic LPV Systems

T. J. Meijer, V. S. Dolk+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2026

Stability and Control of Uncertain Systems被引用 0

一句话总结

本文将Lyapunov-based稳定性与可观测性测试从LTI系统推广到离散时间多面体LPV系统，使用多二次Lyapunov函数，给出基于LMIs的条件以及观测器/控制器设计。

ABSTRACT

In this technical communique, we generalize the well-known Lyapunov-based stabilizability and detectability tests for discrete-time linear time-invariant systems to polytopic linear parameter-varying systems using the class of so-called poly-quadratic Lyapunov functions.

研究动机与目标

• 将Lyapunov基可观测性与稳定性测试从LTI推广到多面体LPV系统。
• 引入基于多-二次Lyapunov函数（poly-QLF）的稳定性、可观测性与稳定性可控性条件。
• 提供可证明多-QL可观测性与多-QL稳定性的LMIs，适用于多面体系统。
• 推导观测器和状态反馈增益，确保在闭环动力学中的多-QL稳定性。
• 展示新条件在特殊情况下可收敛回经典的LTI结果。

提出的方法

• 对离散时间DT多面体LPV系统建模，并将poly-QLF定义为 V(pi,x)=x^T P(pi) x，且 P(pi)=sum_i xi(pi) P_ibar。
• 推导基于LMIs的多-QL可观测性条件：P_i - A_i^T P_j A_i + C^T C > 0，对所有 i,j 成立。
• 提出观测器增益 L(k,p)，在可观测性LMIs可行时实现多-QLS（多-QL稳定性）。
• 推导多-QL稳定性条件，其中 P(pi) 与 S(pi) 满足 S(pi+) - A(pi) S(pi) A^T(pi) + B B^T > 0。
• 给出构造性增益 K(k,p)，在所提P(·)与S(·)下实现闭环的多-QLS。
• 通过将 A(pi)=A、P(pi)=P 的特殊化，显示与LTI结果的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Lyapunov-based 可观测性与稳定性测试是否可通过多-QLF 将离散时间多面体LPV系统推广？
• RQ2 哪些LMIs刻画多-QL可观测性与多-QL稳定性在多面体LPV系统中的性质？
• RQ3 能否设计观测器与状态反馈增益以确保LPV设定下的多-QL稳定性？
• RQ4 当参数保持不变时，新条件是否简化为经典的LTI结果？
• RQ5 在该框架中，多-QLS与标准LTI稳定性结果之间的关系是什么？

主要发现

• 本文给出多面体严格系统的多-QL可观测性的必要且充分的基于LMIs的条件。
• 给出一个具体的观测器增益 L(k,p)，在可观测性LMIs成立时实现误差动力学的多-QLS。
• 一组对偶的LMIs导出带有随 p_k 与 p_{k+1} 相关的稳定化增益 K(k,p) 的多-QL稳定性。
• 推论表明可观测性条件推广了经典的 P - A^T P A + C^T C > 0 用于LTI系统的测试。
• 带有松弛变量的充分LMIs为多-QL稳定性提供了在实务上可操作的条件。
• 当 A(p) 与 P(p) 为常数且 P_i 相同，框架可收敛回标准LTI结果。