[论文解读] On pressure and velocity flow boundary conditions for the lattice Boltzmann BGK model

Qisu Zou, Xiaoyi He|ArXiv.org|Aug 8, 1995

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 10被引用 38

一句话总结

本文通过扩展非平衡分布函数的bounce-back概念，提出了一种在格子Boltzmann BGK模型中用于压力和速度流边界条件的二阶精度、一致的边界条件方法。当与改进的不可压缩LBGK模型结合使用时，该方法在Poiseuille流模拟中实现了机器精度的准确性，显著优于以往引入系统性误差的压力梯度的方法。

ABSTRACT

Pressure (density) and velocity boundary conditions inside a flow domain are studied for 2-D and 3-D lattice Boltzmann BGK models (LBGK) and new method to specify these conditions are proposed. These conditions are consistent with the boundary condition we proposed in a previous paper using an idea of bounce-back of non-equilibrium distribution. These conditions give excellent results for the regular LBGK models, and were shown to be second-order accurate by numerical examples. When they are used together with the improved incompressible LBGK model proposed by zou et al. the simulation results recover the analytical solution of the plane Poiseuille flow driven by pressure (density) difference with machine accuracy.

研究动机与目标

• 解决格子Boltzmann BGK模型中压力和速度流边界条件缺乏一致性和准确性的问题。
• 解决现有方法在由压力差驱动的模拟中引入虚假压力梯度和动量误差的问题。
• 开发一种与标准和改进的不可压缩LBGK模型均兼容的统一边界条件框架。
• 确保与用于壁面边界条件的非平衡分布函数bounce-back原理保持一致。
• 在平面Poiseuille流等基准流动中实现二阶精度和机器精度的结果。

提出的方法

• 将非平衡分布函数bounce-back原理从固体壁面扩展到内部流动边界（如入口/出口），以施加速度和压力条件。
• 通过求解一致性方程推导边界条件，以确保在流体传输后从分布函数中正确恢复密度、速度和动量。
• 使用流体传输后的校正方法调整边界节点上的分布函数，确保宏观变量的正确恢复。
• 将该方法应用于d2q9和d3q15格子模型，通过基于一致性的类似推导，对3D不可压缩模型（d3q15i）进行修改。
• 通过固定特定分布函数（如f5、f7、f11）并利用速度和密度约束调整其他分布函数来实现边界条件。
• 通过平面Poiseuille流的数值模拟验证该方法，将结果与解析解进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在格子Boltzmann BGK模型中一致地实现内部流动边界（如入口和出口）的压力和速度边界条件？
• RQ2 为何基于平衡分布函数或流体传输后规则的现有边界条件在Poiseuille流模拟中无法产生准确的压力梯度？
• RQ3 非平衡分布函数bounce-back原理能否从固体壁面推广到内部流动边界，以确保二阶精度？
• RQ4 当与具有Poiseuille流解析解的改进不可压缩LBGK模型结合时，该方法表现如何？
• RQ5 使用该新边界条件在压力驱动流动中可达到何种精度水平（例如，机器精度）？

主要发现

• 所提出的边界条件在平面Poiseuille流的数值模拟中实现了二阶精度，如收敛性研究所示。
• 当与改进的不可压缩LBGK模型（d3q15i）结合使用时，模拟结果以机器精度恢复了平面Poiseuille流的解析解。
• 该方法显著减少了早期方法中普遍存在的虚假压力梯度问题，例如[8]中提到的平衡分布方法和流体传输后规则。
• 即使在非均匀流场中，该边界条件仍能保持正确的密度和动量，避免了先前方法中出现的不一致性。
• 该方法在不同格子模型（d2q9、d3q15、d3q15i）中表现稳健，并在采用周期性边界条件的3D模拟中保持了y方向的一致性。
• 结果表明，该方法与用于固体壁面的bounce-back原理保持一致，从而实现了对所有边界类型的统一处理。