[论文解读] On sensing capacity of sensor networks for the class of linear observation, fixed SNR models

Shuchin Aeron, Manqi Zhao+1 more|ArXiv.org|Apr 25, 2007

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 21被引用 17

一句话总结

本文针对固定信噪比下的线性观测模型，建立了传感器网络中感知容量的信息论界限，表明当信号稀疏性降低时，感知容量会衰减至零。通过法诺不等式和最大似然检测，推导出感知容量的上下界，并证明随机传感器覆盖优于连续采样，感知多样性对性能具有决定性影响。

ABSTRACT

In this paper we address the problem of finding the sensing capacity of sensor networks for a class of linear observation models and a fixed SNR regime. Sensing capacity is defined as the maximum number of signal dimensions reliably identified per sensor observation. In this context sparsity of the phenomena is a key feature that determines sensing capacity. Precluding the SNR of the environment the effect of sparsity on the number of measurements required for accurate reconstruction of a sparse phenomena has been widely dealt with under compressed sensing. Nevertheless the development there was motivated from an algorithmic perspective. In this paper our aim is to derive these bounds in an information theoretic set-up and thus provide algorithm independent conditions for reliable reconstruction of sparse signals. In this direction we first generalize the Fano's inequality and provide lower bounds to the probability of error in reconstruction subject to an arbitrary distortion criteria. Using these lower bounds to the probability of error, we derive upper bounds to sensing capacity and show that for fixed SNR regime sensing capacity goes down to zero as sparsity goes down to zero. This means that disproportionately more sensors are required to monitor very sparse events. Our next main contribution is that we show the effect of sensing diversity on sensing capacity, an effect that has not been considered before. Sensing diversity is related to the effective \emph{coverage} of a sensor with respect to the field. In this direction we show the following results (a) Sensing capacity goes down as sensing diversity per sensor goes down; (b) Random sampling (coverage) of the field by sensors is better than contiguous location sampling (coverage).

研究动机与目标

• 建立固定信噪比下线性观测模型中传感器网络感知容量的基本信息论极限。
• 分析信号稀疏性与感知多样性对每个传感器可靠测量数量的影响。
• 比较随机采样与连续采样在感知容量方面的性能表现。
• 量化传感器之间及感知模态之间相关性对感知容量的影响。
• 基于感知容量界限，提供与算法无关的高效传感器网络架构设计准则。

提出的方法

• 将法诺不等式推广，以在任意失真准则下推导重构误差概率的下界。
• 利用这些误差界推导感知容量的上界，表明当稀疏性趋近于零时容量会消失。
• 通过在失真约束下的最大似然检测推导感知容量的下界，获得可实现性能的界限。
• 分析 $\{0,1\}$-集合感知矩阵的互信息 $ I( extbf{X}; extbf{Y}| extbf{G}) $，考虑随机与连续采样模式。
• 通过评估熵与条件熵项，界定 $ I( extbf{G}; extbf{X}| ilde{ extbf{Y}}) $，考虑非零信号分量与感知矩阵支撑集之间的重叠。
• 应用大系统渐近分析（$ n \to \infty $），设定 $ k = \alpha n $，$ l = \beta n $，推导重叠随机变量的极限分布与熵近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定信噪比下，稀疏性如何影响传感器网络的感知容量？
• RQ2 在传感器网络中，稀疏信号可靠重构的基本信息论极限是什么？
• RQ3 感知多样性（定义为每个传感器的有效覆盖范围）如何影响感知容量？
• RQ4 在感知容量方面，随机传感器采样相比连续采样的性能增益如何？
• RQ5 在线性观测模型中，传感器之间及感知模态之间的相关性如何影响感知容量？

主要发现

• 当稀疏性趋近于零时，感知容量衰减至零，表明需要不成比例地增加传感器数量来监测极稀疏事件。
• 感知容量的上下界趋势相似，但存在信噪比间隙，表明可实现性能存在根本性权衡。
• 传感器对场的随机采样相比连续采样具有更高的感知容量，这是由于测量中具有更好的多样性与更低的相关性。
• 感知容量随每个传感器的感知多样性降低而下降，凸显了每个传感器有效空间覆盖的重要性。
• 对于 $\{0,1\}$-集合感知矩阵，互信息 $ I( extbf{X}; extbf{Y}| extbf{G}) $ 受限于 $ \frac{m}{2} \mathbb{E}_j \log(1 + \frac{jP}{lN_0}) $，其中 $ j $ 为非零信号分量与感知矩阵行之间的重叠。
• 在连续采样情况下，互信息受限于 $ m H(\alpha + \beta) $，其中 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 分别为归一化稀疏度与感知密度。