[论文解读] On Some Equivalence Relations between Incidence Calculus and Dempster-Shafer Theory of Evidence

F. Correa da Silva, Alan Bundy|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文建立了特定实例的关联演算与证据理论之间形式上的等价性，证明在特定条件下，两个框架会产生完全相同的结果。通过将关联集映射到质量函数，并展示通过德普斯特规则的一致组合，作者证明了在这些情况下，两个系统的不确定性表示与推理在结构上是等价的。

ABSTRACT

Incidence Calculus and Dempster-Shafer Theory of Evidence are both theories to describe agents' degrees of belief in propositions, thus being appropriate to represent uncertainty in reasoning systems. This paper presents a straightforward equivalence proof between some special cases of these theories.

研究动机与目标

• 研究关联演算与证据理论在表示信念程度方面的关系。
• 确定关联演算的特定实例是否可被形式地映射到证据理论。
• 确立两种理论在不确定性推理中产生等价结果的条件。
• 为两种框架在特定情况下的等价性提供严格证明。
• 阐明两种主流非加性不确定性表示方法之间的理论联系。

提出的方法

• 将关联演算中的关联集映射到证据理论中的基本概率分配（质量函数）。
• 使用集合运算定义从关联结构到信念结构的转换。
• 对源自关联集的质量函数应用德普斯特组合规则。
• 验证组合结果与关联演算中的后验信念程度完全一致。
• 使用形式逻辑与集合论证明在特定约束下，两个系统是同构的。
• 分析等价性成立的条件，特别是集合的一致性与非空性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，关联演算与证据理论会产生完全相同的信念程度？
• RQ2 关联集能否系统性地映射到证据理论中的质量函数？
• RQ3 关联演算中的信念组合是否等价于德普斯特的组合规则？
• RQ4 两种理论在形式上等价时必须满足哪些结构特性？
• RQ5 两种理论在不确定性表示中的逻辑与集合论基础如何对齐？

主要发现

• 特定关联结构与证据理论中的质量函数之间存在形式同构。
• 在证据理论框架中通过德普斯特规则组合信念，可复现关联演算操作的结果。
• 当关联集非空且与分辨框架一致时，等价性成立。
• 从关联集到质量函数的转换保持了逻辑一致性与不确定性传播。
• 证明表明，在所定义的特殊情况下，两种理论在结构上是等价的。
• 结果验证了在指定情境下，可互换使用任一框架进行不确定性推理。