[论文解读] On Stochastic Orders and Fast Fading Multiuser Channels with Statistical CSIT

Pin-Hsun Lin, Eduard A. Jorswieck+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2017

Wireless Communication Security Techniques参考文献 43被引用 8

一句话总结

本文提出一种随机序框架，用于分析仅在发射端具备信道状态信息统计特性（CSIT）的衰落多用户高斯信道。通过利用最大耦合、耦合及阿基米德相关函数（copulas），构建满足信息论序关系（如退化性）的等效信道，从而即使在无瞬时CSIT的情况下，也能直接应用已知的容量结果。关键贡献在于提出一种系统化方法，以确定此类等效信道是否存在，并在统计CSIT条件下推导容量区域。

ABSTRACT

In this paper, fading Gaussian multiuser channels are considered. If the channel is perfectly known to the transmitter, capacity has been established for many cases in which the channels may satisfy certain information theoretic orders such as degradedness or strong/very strong interference. Here, we study the case when only the statistics of the channels are known at the transmitter which is an open problem in general. The main contribution of this paper is the following: First, we introduce a framework to classify random fading channels based on their joint distributions by leveraging three schemes: maximal coupling, coupling, and copulas. The underlying spirit of all scheme is, we obtain an equivalent channel by changing the joint distribution in such a way that it now satisfies a certain information theoretic order while ensuring that the marginal distributions of the channels to the different users are not changed. The construction of this equivalent multi-user channel allows us to directly make use of existing capacity results, which includes Gaussian interference channels, Gaussian broadcast channels, and Gaussian wiretap channels. We also extend the framework to channels with a specific memory structure, namely, channels with finite-state, wherein the Markov fading broadcast channel is discussed as a special case. Several practical examples such as Rayleigh fading and Nakagami- extit{m} fading illustrate the applicability of the derived results.

研究动机与目标

• 解决在仅具备统计CSIT时，表征衰落多用户高斯信道容量区域的开放性问题。
• 开发一种系统化方法，以判断是否可通过联合分布的调控，对随机衰落信道进行重排，使其满足如退化性或强干扰等信息论序关系。
• 通过构建具有相同边缘分布的等效信道，使已知的高斯信道容量结果（如BC、IC、WTC）可直接应用于具备统计CSIT的场景。
• 将该框架扩展至具有记忆结构的信道，特别是马尔可夫衰落广播信道，利用转移矩阵的随机序条件。

提出的方法

• 利用最大耦合构造联合分布，使得一个信道在保持边缘分布不变的前提下，对另一个信道实现随机支配。
• 应用通用耦合技术定义耦合机制，确保用户间信道实现的几乎必然有序性。
• 采用阿基米德相关函数（copulas）建模衰落增益之间的依赖结构，并在一般联合分布下评估随机支配关系。
• 通过比较转移矩阵的累积分布函数，推导出马尔可夫衰落信道中随机序（如 $H_1 \leq_{st} H_2$）的充分条件。
• 将问题转化为检查超状态转移矩阵之间的逐分量互补累积分布函数（CCDF）不等式，以验证随机支配关系。
• 利用高斯信道中随机序与退化性之间的等价性，将已知的容量结果应用于所构建的等效信道。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅具备统计CSIT时，何种条件下可对衰落多用户信道进行重排，使其满足已知的信息论序关系（如退化性）？
• RQ2 如何修改衰落增益的联合分布，以在保持边缘分布不变的同时，使现有容量结果得以应用？
• RQ3 在广播信道中，马尔可夫衰落过程之间的随机支配关系的充分条件是什么？
• RQ4 该框架能否扩展至具有记忆的信道（如有限状态衰落信道）？如何利用其转移结构？
• RQ5 实际衰落分布（如瑞利衰落与Nakagami-m衰落）如何融入此随机序框架？

主要发现

• 本文证明，信道增益之间的随机支配关系（$H_1 \leq_{st} H_2$）是统计CSIT下存在等效退化广播信道的充分条件。
• 通过超状态转移矩阵的CCDF比较，推导出马尔可夫衰落广播信道中随机支配关系的必要且充分条件。
• 该框架可通过将信道转化为满足已知序关系的等效信道，实现对衰落多用户信道容量区域的推导，即使在无瞬时CSIT时亦成立。
• 对于瑞利衰落与Nakagami-m衰落，该方法提供了实用条件，使等效信道为退化形式，从而可直接应用已知容量公式。
• 记忆结构信道中随机序的充分条件可表示为转移矩阵CCDF向量之间的逐分量不等式，支持算法化验证。
• 通过确保等效信道满足强干扰或保密容量条件，该方法可推广至高斯干扰信道与物理层保密信道。