[论文解读] On Structural Invariants in the Energy-Based Control of Infinite-Dimensional Port-Hamiltonian Systems with In-Domain Actuation
本文提出了一种针对具有域内作动的无限维端口-哈密顿系统（在最多两个空间维下）的新型基于能量的控制框架。通过利用基于喷束丛的端口-哈密顿形式所导出的结构不变量以及功率守恒的互联方案，该方法实现了动态控制器设计，从而稳定期望的平衡点。关键贡献在于首次系统性地将域内能量-卡斯米尔控制方法扩展至二维系统，通过有限差分空间离散化对压电作动的基尔霍夫-洛夫板进行了数值验证。
This contribution deals with energy-based in-domain control of systems governed by partial differential equations with spatial domain up to dimension two. We exploit a port-Hamiltonian system description based on an underlying jet-bundle formalism, where we restrict ourselves to systems with 2nd-order Hamiltonian. A certain power-conserving interconnection enables the application of a dynamic control law based on structural invariants. Furthermore, we use various examples such as beams and plates with in-domain actuation to demonstrate the capability of our approach.
研究动机与目标
- 将基于能量的控制方法，特别是能量-卡斯米尔方法，系统性地扩展至具有域内作动的二维无限维端口-哈密顿系统。
- 开发一种动态控制器框架，通过基于喷束丛形式的结构不变量确保稳定性。
- 解决在无限维设置下，对具有空间分布端口的系统建立一致功率平衡关系的挑战，该问题在无限维情形下并非显而易见。
- 在实际的二维系统——由压电宏纤维复合材料片作动的基尔霍夫-洛夫板——上，展示该方法的可行性和有效性。
- 在特定输入分配约束（如空间域内点作动）下，提供一种系统化的控制器设计方法。
提出的方法
- 采用喷束丛形式来表示具有二阶哈密顿量的无限维端口-哈密顿系统，从而实现对系统动力学的几何表征。
- 利用卡坦形式推导出实现控制器与被控对象之间功率守恒互联所必需的功率平衡关系。
- 通过一组微分代数条件（28a）–（28e）推导出结构不变量，这些条件必须由控制器的能量函数和耦合项满足。
- 设计一个有限维动态控制器，其状态与被控对象在空间上采样的变量（如作动点处的位移）相关联，从而实现能量整形与阻尼注入。
- 采用有限差分系数法进行空间离散化，实现数值验证，同时保持PDE-ODE耦合结构的完整性。
- 在二维基尔霍夫-洛夫板模型上验证控制方案，该模型配备两对MFC作动器，每个方向采用20个区间的空间离散化。
实验结果
研究问题
- RQ1如何系统性地将基于能量的控制方法扩展至具有域内作动的二维无限维端口-哈密顿系统？
- RQ2在分布式端口互联下，确保闭环系统稳定性的结构不变量的必要条件是什么？
- RQ3如何利用微分几何工具，为具有空间分布作动器的系统推导出一致的功率平衡关系？
- RQ4所提出的框架能否容纳如空间域内点作动等输入约束？
- RQ5控制器的能量函数与耦合项在实现期望平衡点的渐近稳定性中起什么作用？
主要发现
- 所提出的控制方案在数值仿真中成功稳定了具有域内压电作动的二维基尔霍夫-洛夫板的期望平衡点。
- 闭环能量函数Hcl为正定，其时间导数非正，满足稳定性的必要条件。
- 控制器动力学结构使得控制器状态直接表示空间采样的被控对象变量（如w|A1, w|A2），从而实现基于直接测量的控制。
- 即使在点作动约束下，该方法仍能通过有限维动态控制器实现能量整形与阻尼注入。
- 所推导的结构不变量（28a）–（28e）为控制器设计提供了一个系统化框架，确保功率守恒互联与稳定性。
- 有限差分离散化方案有效捕捉了系统动力学与控制器耦合关系，数值验证中每个空间维度采用20个区间。
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