[论文解读] On the ability of discontinuous Galerkin methods to simulate under-resolved turbulent flows

Pablo Fernández, Ngoc Cuong Nguyen+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 5被引用 7

一句话总结

本文研究了在大涡模拟（LES）中对高度欠分辨率湍流流动使用间断伽辽金（DG）方法，表明DG格式中的黎曼求解器充当一种具有动态、网格依赖性耗散的隐式亚格子尺度（SGS）模型。该隐式模型在层流流动中消失，能准确捕捉湍流转捩，且在中等雷诺数流动中优于显式涡粘性模型（如Smagorinsky、WALE和Vreman）。

ABSTRACT

We investigate the ability of discontinuous Galerkin (DG) methods to simulate under-resolved turbulent flows in large-eddy simulation. The role of the Riemann solver and the subgrid-scale model in the prediction of a variety of flow regimes, including transition to turbulence, wall-free turbulence and wall-bounded turbulence, are examined. Numerical and theoretical results show the Riemann solver in the DG scheme plays the role of an implicit subgrid-scale model and introduces numerical dissipation in under-resolved turbulent regions of the flow. This implicit model behaves like a dynamic model and vanishes for flows that do not contain subgrid scales, such as laminar flows, which is a critical feature to accurately predict transition to turbulence. In addition, for the moderate-Reynolds-number turbulence problems considered, the implicit model provides a more accurate representation of the actual subgrid scales in the flow than state-of-the-art explicit eddy viscosity models, including dynamic Smagorinsky, WALE and Vreman. The results in this paper indicate new best practices for subgrid-scale modeling are needed with high-order DG methods.

研究动机与目标

• 研究间断伽辽金（DG）方法在大涡模拟（LES）中对高度欠分辨率湍流流动的黎曼求解器与亚格子尺度（SGS）模型的作用。
• 评估DG格式中黎曼求解器是否隐式提供一种能随流动分辨率与尺度自适应的动态SGS模型。
• 评估具有隐式耗散的DG方法在预测湍流转捩及壁面束缚/无壁面湍流方面，相较于显式涡粘性模型的性能。
• 通过分析数值与理论行为，建立高阶DG方法中SGS建模的新最佳实践。
• 确定DG格式中隐式耗散在何种条件下能准确表示亚格子尺度物理过程，而不会在层流区域产生过量耗散。

提出的方法

• 本研究采用三阶混合DG方法，结合DIRK(3,3)时间积分格式，确保空间误差主导于时间误差。
• 黎曼求解器通过数值通量中的稳定化矩阵σ隐式编码，测试了三种配置：对称Roe型、绝对雅可比矩阵和局部Lax-Friedrichs。
• 数值通量通过稳定化矩阵σ与数值迹构造，避免显式黎曼求解器，同时保留耗散特性。
• 将显式SGS模型（动态Smagorinsky、WALE和Vreman）与DG格式中黎曼求解器产生的隐式耗散进行对比。
• 采用Taylor-Green涡和不同雷诺数下的湍流通道流作为测试案例，评估动能衰减与湍流输运性能。
• 理论分析表明，DG中的数值耗散随波数k和阶次ℓ呈O(k^{2ℓ})量级，而粘性耗散为O(k²)量级，表明高波数区域具有局部化耗散特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 DG格式中的黎曼求解器在高度欠分辨率LES模拟中如何影响亚格子尺度建模？
• RQ2 黎曼求解器产生的隐式耗散是否表现出类似动态SGS模型的行为，即在层流区域消失，仅在湍流、欠分辨率区域激活？
• RQ3 在预测湍流流动统计量方面，DG中的隐式SGS模型与先进显式涡粘性模型（如Smagorinsky、WALE、Vreman）相比，其定量表现如何？
• RQ4 在何种流动区域——转捩至湍流、无壁面湍流、壁面束缚湍流——中，隐式模型能提供更高的精度？
• RQ5 这些发现对高阶DG方法中亚格子尺度建模的最佳实践有何启示？

主要发现

• DG格式中黎曼求解器引入的数值耗散可作为隐式、动态的亚格子尺度模型，其在层流流动中消失，仅在欠分辨率湍流区域激活。
• 在中等雷诺数流动中，DG中的隐式模型比显式涡粘性模型（如动态Smagorinsky、WALE和Vreman）更准确地表征亚格子尺度物理过程。
• 在Taylor-Green涡中，即使未采用显式SGS建模，隐式耗散仍能正确捕捉动能衰减速率与湍流转捩。
• 在湍流通道流中，隐式模型在平均速度剖面与雷诺应力的模拟中精度高于显式模型，尤其在缓冲层与对数层表现更优。
• DG方法中的数值耗散集中在奈奎斯特波数附近，与粘性耗散不同，后者对大尺度结构的分辨率更优。
• 本研究建议，高阶DG方法中SGS建模的新最佳实践应优先利用黎曼求解器内在的、自适应的耗散特性，而非依赖显式涡粘性模型。