[论文解读] On the Analysis of Puncturing for Finite-Length Polar Codes: Boolean Function Approach

Song Nam Hong, Dennis Hui|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2018

Error Correcting Code Techniques参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于布尔函数的框架，用于分析有限长极化码中的打孔行为，实现打孔模式与信息集的联合优化。引入两种虚拟信道模型（UCM 和 DCM）以建模被打孔的比特，推导出灾难性打孔模式的条件，并提出两种低复杂度的构造方法——贪心法与互惠法，用于构造避免此类模式的速率兼容（RC）极化码，在仿真中性能优于 4G LTE 的 RC Turbo 码。

ABSTRACT

This paper investigates the impact of puncturing on finite-length polar codes in which a puncturing pattern $\pv^{N}=(p_0,...,p_N)$ is applied to a length-$N$ polar code.. We first introduce two virtual channels to stochastically model the punctured (untransmitted) bits, which are respectively called {\em useless channel model} (UCM) and {\em deterministic channel model} (DCM). Under each model, we derive boolean functions in variables $p_0,...,p_{N-1}$ that can indicate which polarized channels should carry frozen bits. Based on this, we present an efficient method to jointly optimize a puncturing pattern and an information set. Focusing on a fixed information set, we show that there exist the so-called {\em catastrophic} puncturing patterns that will surely lead to a block error and derive their weight distributions recursively. We then propose the two construction methods of a rate-compatible (RC) polar code which ensures that each puncturing pattern in the family is non-catastrophic. Simulation results demonstrate that the proposed RC polar code outperform the RC Turbo code adopted in LTE.

研究动机与目标

• 分析打孔对有限长极化码中极化信道的影响。
• 提出一种基于布尔函数的联合优化方法，用于打孔模式与信息集的联合优化。
• 识别并避免对固定信息集必然导致编码块错误的灾难性打孔模式。
• 设计低复杂度的速率兼容极化码，使得所有被打孔的变体均为非灾难性。
• 通过仿真在 5G 相关场景中超越现有 RC Turbo 码的性能。

提出的方法

• 引入两种虚拟信道模型：无用信道模型（UCM）和确定性信道模型（DCM），以随机方式建模被打孔的比特。
• 推导出以 $ p_0, \dots, p_{N-1} $ 为变量的布尔函数，用于指示在 UCM 和 DCM 下哪些极化信道必须承载冻结比特。
• 定义一种互惠打孔模式，使得被打孔的索引集合 $ \mathcal{B}_{\mathbf{p}^N} $ 等于冻结比特索引集合 $ \mathcal{D}_{\mathbf{p}^N} $（或 $ \mathcal{E}_{\mathbf{p}^N} $），并推导出互惠性的充要条件。
• 提出一种贪心构造方法，基于种子索引集合 $ \mathcal{I}_{\text{seed}}(\mathcal{A}) $ 选择打孔位置，确保非灾难性模式。
• 开发一种互惠构造方法，从种子集合递归构建打孔模式，保持速率兼容性并避免灾难性模式。
• 在仿真中使用 CRC 辅助的列表译码，列表大小为 8–32，CRC 位数为 5–8 位，以评估帧错误率（FER）性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 打孔如何影响有限长极化码中极化信道的行为？如何实现准确建模？
• RQ2 在 UCM 和 DCM 下，哪些以打孔模式变量 $ p_0, \dots, p_{N-1} $ 为变量的布尔函数可确定冻结比特的位置？
• RQ3 在固定信息集下，何种条件可确保打孔模式为非灾难性？
• RQ4 如何构造一个速率兼容的极化码族，使得所有被打孔的变体均为非灾难性？
• RQ5 所提出的构造方法在帧错误率方面能否超越现有 RC Turbo 码？

主要发现

• 所提出的互惠构造方法在显著低于穷举搜索复杂度的情况下实现接近最优性能，在帧错误率方面优于 4G LTE 的 RC Turbo 码。
• 仿真结果表明，采用互惠构造方法的 RC 极化码在所有码率下均优于贪心方法，并超越 RC Turbo 码。
• 在码率为 1/3 时，基于 UCM 的打孔优于 DCM；而在码率为 3/4 时，DCM 表现更优，表明码率相关的模型选择至关重要。
• 可支持的被打孔比特数量取决于信息集 $ \mathcal{A} $，其中 $ \mathcal{I}_{\text{seed}}(\mathcal{A}) $ 决定最大可实现码率。
• 递归算法能高效刻画灾难性打孔模式及其权重分布，从而在码设计中实现规避。
• 对于 $ N = 256 $，所提出的 RC 极化码（93 个信息比特，5 位 CRC，列表大小 32）在帧错误率性能上优于 4G LTE 的 RC Turbo 码（88 个信息比特）。