[论文解读] On the Complexity of Reconnaissance Blind Chess

J. Markowitz, Ryan W. Gardner+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2018

Artificial Intelligence in Games参考文献 17被引用 8

一句话总结

本文分析了侦察盲棋（RBC）的计算复杂性，这是一种棋类变体，玩家通过私有的探测动作来揭示有限的对手棋子位置，从而造成极端的不确定性。尽管探测策略有效，RBC的信息集规模仍与围棋相当，且平均信息集大小超过单挑限制德扑，使其成为人工智能在深度不确定性下面临独特挑战的测试平台。

ABSTRACT

This paper provides a complexity analysis for the game of reconnaissance blind chess (RBC), a recently-introduced variant of chess where each player does not know the positions of the opponent's pieces a priori but may reveal a subset of them through chosen, private sensing actions. In contrast to many commonly studied imperfect information games like poker, an RBC player does not know what the opponent knows or has chosen to learn, exponentially expanding the size of the game's information sets (i.e., the number of possible game states that are consistent with what a player has observed). Effective RBC sensing and moving strategies must account for the uncertainty of both players, an essential element of many real-world decision-making problems. Here we evaluate RBC from a game theoretic perspective, tracking the proliferation of information sets from the perspective of selected canonical bot players in tournament play. We show that, even for effective sensing strategies, the game sizes of RBC compare to those of Go while the average size of a player's information set throughout an RBC game is much greater than that of a player in Heads-up Limit Hold 'Em. We compare these measures of complexity among different playing algorithms and provide cursory assessments of the various sensing and moving strategies.

研究动机与目标

• 评估侦察盲棋（RBC）的游戏理论复杂性，这是一种具有私有探测和不完全信息的新式国际象棋变体。
• 量化RBC的信息集激增现象与围棋和扑克等成熟游戏的对比，尤其在有效探测策略下的表现。
• 评估RBC对现有用于不完全信息游戏的AI算法（特别是依赖抽象化或子博弈分解的算法）带来的挑战。
• 探讨RBC的特殊结构——玩家对彼此所知信息的不确定性——是否更真实地模拟了现实世界中面对未知未知因素的决策过程。
• 通过将RBC确立为高复杂度的不确定性感知决策基准，为未来AI研究奠定基础。

提出的方法

• 通过模拟RBC标准算法之间的对弈，追踪信息集的增长与棋局状态的激增。
• 使用两个关键指标衡量游戏复杂性：游戏中可能遇到的全部信息集总数，以及玩家信息集的平均大小。
• 利用经验模拟，基于探测动作序列和棋子位置不确定性估算信息集数量。
• 评估不同探测与走子策略对信息集大小和游戏复杂性的影响。
• 分析现有AI技术（如反事实遗憾最小化（CFR）、ISMCTS和POMCP）在RBC中的局限性，原因在于信息集的指数级增长。
• 探索RBC中的理论子博弈分解，发现由于双方对彼此知识状态的相互无知，公共子博弈通常几乎包含整个游戏。

实验结果

研究问题

• RQ1 RBC中可能的信息集数量与围棋和单挑限制德扑相比如何？
• RQ2 RBC中玩家的信息集平均大小是多少？与标准不完全信息游戏相比如何？
• RQ3 有效的探测策略在多大程度上能减缓RBC中信息集的指数级增长？
• RQ4 鉴于玩家对彼此知识状态的不确定性，为何传统子博弈分解在RBC中无效？
• RQ5 考虑到信息集的规模，现有的AI技术（如CFR或POMCP）能否在RBC中实际应用？

主要发现

• 即使采用有效的探测策略，RBC中可能遇到的信息集总数仍与围棋相当。
• RBC中玩家的信息集平均大小超过单挑限制德扑中玩家的信息集，表明不确定性显著更高。
• 仅7个回合后，玩家就必须考虑约7.8 × 10^10种可能的信息集，这是由于对对手知识状态的不确定性所致。
• RBC缺乏局部规律性——微小的位置变化会彻底改变战略含义——这使得标准游戏抽象化技术难以有效应用。
• 子博弈分解在RBC中基本不可行，因为基于不可区分性的公共子博弈闭包通常会包含几乎整个游戏，原因在于双方对彼此知识状态的相互无知。
• 现有AI方法如ISMCTS和POMCP在RBC中面临收敛性和可扩展性问题，原因在于信息集的指数级规模以及缺乏收敛保证。