[论文解读] On the Computational Complexity of Consistent Query Answers

Jan Chomicki, Jerzy Marcinkowski|ArXiv.org|Apr 5, 2002

Advanced Database Systems and Queries参考文献 9被引用 19

一句话总结

本文對具有完整性約束的資料庫中一致查詢答案的計算複雜度提供了完整的分類，專注於函數依賴與否認約束。研究結果顯示，對於某些查詢與約束類型，計算一致答案是可適性（在PTIME內）的，但對於其他類型，特別是在存在量詞查詢與具有複雜結構特性的否認約束下，則變為co-NP完全。

ABSTRACT

We consider here the problem of obtaining reliable, consistent information from inconsistent databases -- databases that do not have to satisfy given integrity constraints. We use the notion of consistent query answer -- a query answer which is true in every (minimal) repair of the database. We provide a complete classification of the computational complexity of consistent answers to first-order queries w.r.t. functional dependencies and denial constraints. We show how the complexity depends on the {\em type} of the constraints considered, their {\em number}, and the {\em size} of the query. We obtain several new PTIME cases, using new algorithms.

研究动机与目标

• 正式定義並分析不一致資料庫中一致查詢答案的計算複雜度。
• 解決在資料庫因資料整合或系統限制而違反完整性約束時，取得可靠查詢結果的挑戰。
• 對不同類型的完整性約束（包括函數依賴與否認約束）下一致查詢回答的複雜度進行分類。
• 識別一致查詢答案可高效計算（在PTIME內）與計算上困難（co-NP完全）的條件。

提出的方法

• 使用「修復」（repair）概念——即與原始不一致實例差異最小的最小一致資料庫。
• 將一致查詢回答問題簡化為圖論性質，例如在邊著色圖中是否存在最大V-free或Y-free集合。
• 透過從3SAT及其他NP完全問題的歸約，證明特定查詢與約束組合下的co-NP完全性。
• 將否認約束定義為函數依賴的推廣，允許任意內建謂詞與每條約束中多個字面量。
• 從邊著色圖構建資料庫實例以編碼邏輯公式，進而透過圖的性質進行複雜度分析。
• 應用模型論語義定義一致答案為在資料庫所有可能修復中均為真的答案。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何種條件下，一階查詢的一致查詢回答在計算上是可適性（即PTIME內）？
• RQ2 一致查詢回答的複雜度如何隨著完整性約束的類型與數量（如函數依賴與否認約束）而變化？
• RQ3 在具有否認約束的資料庫上，對存在量詞查詢的一致查詢回答的計算複雜度為何？
• RQ4 一致查詢回答問題能否歸約至已知的NP完全或co-NP完全問題，這對演算法設計有何含義？
• RQ5 資料庫或約束的哪些結構性特徵會導致一致查詢回答的co-NP完全性？

主要发现

• 對於否認約束上的合取查詢，一致查詢答案可在PTIME內計算，將先前針對二元否認約束的結果推廣至任意無量詞查詢。
• 對於形式為∃x,y[R(x,y,b)]的查詢，當完整性約束包含兩項關鍵依賴（A→BC與B→AC）時，一致查詢回答為co-NP-data完全。
• 在三色圖中存在最大V-free集合，對應於某特定查詢為假的修復存在，從而建立co-NP完全性結果。
• 對於單一否認約束¬[R(x,y,s) ∧ R(y,z,s′) ∧ R(y,w,s′′) ∧ s′≠s′′]，對∃x,y[R(x,y,p)]的一致查詢回答為co-NP-data完全。
• 判斷圖是否具有max-Y-free性質的問題為NP完全，這為某些一致查詢回答問題的co-NP完全性提供了基礎。
• 本文建立了對一致查詢回答複雜度的完整分類，顯示可適性取決於約束結構與查詢形式。